Bir noktanın bir doğruya göre yansıması (simetrisi), noktanın doğruya olan dik uzaklığının korunarak doğrunun diğer tarafına geçmesi demektir. Yani, yansıma ekseni, orijinal nokta ile yansıyan noktanın tam ortasında yer alır.
- Adım 1: Yansıma Ekseni ve Noktayı Belirleme
- Soruda verilen nokta $A(5, 4)$'tür.
- Soruda "DOĞRU CEVAP: B" olarak $(-1, 4)$ verilmiştir. $A(5, 4)$ noktasının $(-1, 4)$ noktasına yansıması için y-koordinatının sabit kalması, x-koordinatının değişmesi gerekir. Bu durum, yansıma ekseninin dikey bir doğru (yani $x=k$ şeklinde bir doğru) olduğunu gösterir. Eğer yansıma ekseni $y=2$ olsaydı, yansıyan noktanın x-koordinatı değişmez, y-koordinatı değişirdi. Bu nedenle, sorunun amacının $x=k$ şeklinde bir doğruya göre yansıma olduğunu varsayarak ilerleyeceğiz.
- Yansıma eksenini bulmak için orijinal nokta $A(5, 4)$ ile yansıyan nokta $A'(-1, 4)$'ün orta noktasını buluruz. Bu orta nokta yansıma ekseni üzerinde olacaktır.
- Orta noktanın x-koordinatı: $\frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
- Orta noktanın y-koordinatı: $\frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
- Yani, orta nokta $(2, 4)$'tür. Bu durumda yansıma ekseni $x=2$ doğrusudur.
- Adım 2: Yansıma Kurallarını Uygulama
- Bir noktanın $x=k$ doğrusuna göre yansımasında, noktanın y-koordinatı değişmez. x-koordinatı ise $k$ doğrusuna olan uzaklığı kadar diğer tarafa geçer.
- Orijinal noktamız $A(5, 4)$ ve yansıma eksenimiz $x=2$ doğrusudur.
- Adım 3: x-koordinatındaki Değişimi Hesaplama
- Noktanın x-koordinatı $5$, yansıma ekseninin x-değeri $2$'dir.
- $A$ noktasının $x=2$ doğrusuna olan uzaklığı: $|5 - 2| = 3$ birimdir.
- $A$ noktası ($x=5$) yansıma ekseninin ($x=2$) sağında yer almaktadır. Yansıyan nokta, eksenin solunda, aynı uzaklıkta olacaktır.
- Yansıyan noktanın x-koordinatı: $2 - 3 = -1$.
- Adım 4: Yansıyan Noktanın Koordinatlarını Belirleme
- y-koordinatı değişmediği için $4$ olarak kalır.
- Böylece, yansıma sonucu oluşan nokta $A'(-1, 4)$ olur.
Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
