Ortalama Hız Test 16

Bir bisikletli gideceği yolun ilk yarısını 20 km/saat hızla, ikinci yarısını ise 30 km/saat hızla tamamlıyor. Bisikletlinin tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/saattir?

A) 24
B) 25
C) 26
D) 28

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir bisikletlinin farklı hızlarla kat ettiği yolun ortalama hızını bulacağız. Ortalama hız problemlerinde en önemli kural, toplam mesafeyi toplam zamana bölmek olduğunu unutmayın. Hadi adım adım çözelim:

• 1. Adım: Yolun Uzunluğunu Belirleyelim

  Soruda yolun ilk yarısı ve ikinci yarısı diye bahsedildiği için, yolun toplam uzunluğuna bir değer atayabiliriz. İşlemlerimizi kolaylaştırmak adına, yolun her bir yarısına $D$ diyelim. Bu durumda, bisikletlinin kat ettiği toplam yol $D + D = 2D$ olacaktır.

• 2. Adım: Her Bir Yarı İçin Geçen Süreyi Hesaplayalım

  Hız, yol ve zaman arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: $ \text{Hız} = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} $. Buradan $ \text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} $ formülünü kullanacağız.

  • İlk yarı için zaman ($t_1$): Bisikletli ilk $D$ mesafeyi $20 \text{ km/saat}$ hızla gitmiştir.
  • $t_1 = \frac{D}{20}$ saat
  • İkinci yarı için zaman ($t_2$): Bisikletli ikinci $D$ mesafeyi $30 \text{ km/saat}$ hızla gitmiştir.
  • $t_2 = \frac{D}{30}$ saat
• 3. Adım: Toplam Geçen Süreyi Bulalım

  Bisikletlinin tüm yolculuk boyunca harcadığı toplam zaman, ilk yarıda harcadığı zaman ile ikinci yarıda harcadığı zamanın toplamıdır:

  • Toplam Zaman ($T_{\text{toplam}}$) $= t_1 + t_2 = \frac{D}{20} + \frac{D}{30}$
  • Bu kesirleri toplamak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 20 ve 30'un en küçük ortak katı 60'tır.
  • $T_{\text{toplam}} = \frac{3 \times D}{3 \times 20} + \frac{2 \times D}{2 \times 30} = \frac{3D}{60} + \frac{2D}{60}$
  • $T_{\text{toplam}} = \frac{3D + 2D}{60} = \frac{5D}{60}$
  • Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz: $T_{\text{toplam}} = \frac{D}{12}$ saat
• 4. Adım: Ortalama Hızı Hesaplayalım

  Ortalama hız formülünü hatırlayalım: $ \text{Ortalama Hız} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} $

  • Toplam Yol $= 2D$
  • Toplam Zaman $= \frac{D}{12}$
  • Ortalama Hız $= \frac{2D}{\frac{D}{12}}$
  • Bir kesre bölmek, o kesrin tersiyle çarpmak demektir:
  • Ortalama Hız $= 2D \times \frac{12}{D}$
  • Burada $D$ değerleri birbirini götürür (sadeleşir).
  • Ortalama Hız $= 2 \times 12 = 24 \text{ km/saat}$

Buna göre, bisikletlinin tüm yol boyunca ortalama hızı $24 \text{ km/saat}$'tir.

Cevap A seçeneğidir.