Açı ölçü birimleri (Derece, Radyan, Grad) Test 2

270° lik açının radyan ve grad cinsinden değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\frac{3\pi}{2}\), 300
B) \(\frac{3\pi}{4}\), 300
C) \(\frac{3\pi}{2}\), 400
D) \(\frac{2\pi}{3}\), 400

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir açının derece cinsinden verilen değerini radyan ve grad cinsinden karşılıklarını bulmamız isteniyor. Açı ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmak için belirli oranları bilmemiz yeterlidir. Haydi adım adım bu dönüşümleri yapalım!

• Dereceyi Radyana Çevirme:

  Açı ölçü birimleri arasında en temel dönüşüm oranlarından biri, $180^\circ$ derecenin $\pi$ radyana eşit olmasıdır. Bu bilgiyi kullanarak $270^\circ$ derecenin kaç radyan olduğunu bulabiliriz.

  Oranımızı kuralım:

  $180^\circ = \pi$ radyan

  $270^\circ = x$ radyan

  İçler dışlar çarpımı yaparak $x$ değerini bulalım:

  $180 \cdot x = 270 \cdot \pi$

  $x = \frac{270 \cdot \pi}{180}$

  Kesri sadeleştirelim. Hem 270'i hem de 180'i 90'a bölebiliriz:

  $x = \frac{270 \div 90}{180 \div 90} \cdot \pi$

  $x = \frac{3}{2} \cdot \pi$

  Yani, $270^\circ$ açının radyan cinsinden değeri $\frac{3\pi}{2}$'dir.

• Dereceyi Grada Çevirme:

  Derece ile grad arasındaki ilişkiyi de bilmemiz gerekiyor. Tam bir çember $360^\circ$ dereceye veya $400$ grada eşittir. Daha basit bir oran olarak $180^\circ$ derecenin $200$ grada eşit olduğunu kullanabiliriz.

  Oranımızı kuralım:

  $180^\circ = 200$ grad

  $270^\circ = y$ grad

  Yine içler dışlar çarpımı yaparak $y$ değerini bulalım:

  $180 \cdot y = 270 \cdot 200$

  $y = \frac{270 \cdot 200}{180}$

  Kesri sadeleştirelim. Öncelikle 270 ve 180 sayılarını 90'a bölelim:

  $y = \frac{(270 \div 90) \cdot 200}{(180 \div 90)}$

  $y = \frac{3 \cdot 200}{2}$

  Şimdi de 200'ü 2'ye bölelim:

  $y = 3 \cdot 100$

  $y = 300$

  Yani, $270^\circ$ açının grad cinsinden değeri $300$'dür.

• Sonuçları Karşılaştırma:

  Bulduğumuz değerler: Radyan cinsinden $\frac{3\pi}{2}$ ve grad cinsinden $300$.

  Şimdi seçeneklere bakalım:

  • A) $\frac{3\pi}{2}$, 300
  • B) $\frac{3\pi}{4}$, 300
  • C) $\frac{3\pi}{2}$, 400
  • D) $\frac{2\pi}{3}$, 400

  Bizim bulduğumuz değerler A seçeneğindeki değerlerle tamamen uyuşmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.