Bu soruda, bir kenar uzunluğu verilen karenin alanını bulmamız isteniyor. Karenin alanını nasıl hesapladığımızı hatırlayarak işe başlayalım.
- Karenin Alanı Formülü: Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, Kenar $\times$ Kenar veya Kenar$^2$ şeklinde ifade edilir.
- Verilen Kenar Uzunluğu: Soruda bize karenin bir kenar uzunluğu $(3x-5)$ cm olarak verilmiştir.
- Alan İfadesini Yazma: Karenin alanını bulmak için, verilen kenar uzunluğunu kendisiyle çarpacağız. Bu da $(3x-5)^2$ anlamına gelir.
- Cebirsel İfadeyi Açma: Şimdi $(3x-5)^2$ ifadesini açmamız gerekiyor. Bunun için $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ özdeşliğini kullanabiliriz. Bu özdeşlik, iki terimli bir ifadenin karesini kolayca bulmamızı sağlar.
- Bu özdeşlikte, bizim ifademizdeki $a$ yerine $3x$ ve $b$ yerine $5$ gelmektedir.
- İlk terimin karesini bulalım ($a^2$): $a^2 = (3x)^2 = 3^2 \times x^2 = 9x^2$.
- İki terimin çarpımının iki katını bulalım ($-2ab$): $-2ab = -2 \times (3x) \times 5 = -30x$.
- İkinci terimin karesini bulalım ($b^2$): $b^2 = 5^2 = 25$.
- Tüm terimleri birleştirelim: $(3x-5)^2$ ifadesinin açılımı $9x^2 - 30x + 25$ olur.
- Sonucu Seçeneklerle Karşılaştırma: Bulduğumuz $9x^2 - 30x + 25$ ifadesi, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
