Ortalama Hız Test 17

Bir otomobil A kentinden B kentine 100 km/saat hızla gidip hiç beklemeden 75 km/saat hızla geri dönüyor. Gidiş ve dönüş süreleri farklı olduğuna göre, ortalama hız formülü $v_{ort} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ kullanılırsa ortalama hız kaç km/saat olur?

A) 85
B) 85.7
C) 86.4
D) 87.5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir aracın farklı hızlarla gidip geldiği bir yolculuktaki ortalama hızını bulacağız. Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Ancak bu özel durumda, gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğu için bize verilen özel formülü kullanabiliriz. Haydi adım adım çözelim:

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize verilen hız değerlerini not alalım:

  • Gidiş hızı ($v_1$) = $100$ km/saat
  • Dönüş hızı ($v_2$) = $75$ km/saat
• 2. Adım: Kullanılacak Formülü Hatırlayalım

  Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğunda (yani aynı yolu gidip geldiğinde) ortalama hız için kullanabileceğimiz özel bir formül vardır. Soruda da belirtildiği gibi bu formül:

  $v_{ort} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$

• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi $v_1$ ve $v_2$ değerlerini formülde yerine yazalım:

  $v_{ort} = \frac{2 \times 100 \times 75}{100 + 75}$

• 4. Adım: İşlemleri Yapalım

  Önce çarpma ve toplama işlemlerini yapalım:

  • Pay kısmı: $2 \times 100 \times 75 = 200 \times 75 = 15000$
  • Payda kısmı: $100 + 75 = 175$

  Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:

  $v_{ort} = \frac{15000}{175}$

• 5. Adım: Bölme İşlemini Gerçekleştirelim

  Son olarak, $15000$'i $175$'e bölelim:

  $v_{ort} = 85.714...$ km/saat

  Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan $85.7$ km/saat'tir.

Bu durumda, otomobilin ortalama hızı yaklaşık $85.7$ km/saat olur.

Cevap B seçeneğidir.