Heron (Ulu) alan formülü nedir Test 2

Üçgen şeklindeki bir parkın kenar uzunlukları 11 m, 60 m ve 61 m'dir. Bu parkın alanı kaç m²'dir?

A) 300
B) 320
C) 330
D) 360

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, kenar uzunlukları verilen üçgen şeklindeki bir parkın alanını bulmamız isteniyor. Bir üçgenin alanını hesaplamanın farklı yolları vardır, ancak öncelikle bu üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol etmek işimizi kolaylaştırabilir.

• Adım 1: Üçgenin Tipini Belirleme

  Verilen kenar uzunlukları 11 m, 60 m ve 61 m'dir. Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende en uzun kenarın karesi (hipotenüs), diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir ($a^2 + b^2 = c^2$).

  • Kenarların karelerini hesaplayalım:
  • $11^2 = 121$
  • $60^2 = 3600$
  • $61^2 = 3721$
  • Şimdi en kısa iki kenarın kareleri toplamını en uzun kenarın karesiyle karşılaştıralım:
  • $11^2 + 60^2 = 121 + 3600 = 3721$
  • Görüyoruz ki $3721 = 3721$. Yani $11^2 + 60^2 = 61^2$ eşitliği sağlanmaktadır.
  • Bu durumda, parkın şeklindeki üçgen bir dik üçgendir. Dik kenarları 11 m ve 60 m'dir.
• Adım 2: Dik Üçgenin Alanını Hesaplama

  Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Formülü şu şekildedir: Alan = $rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.

  • Dik üçgende, dik kenarlardan birini taban, diğerini yükseklik olarak alabiliriz.
  • Taban = $11$ m
  • Yükseklik = $60$ m
  • Alan = $rac{1}{2} \times 11 \times 60$
• Adım 3: Alan Değerini Bulma
  • Alan = $rac{1}{2} \times 11 \times 60$
  • Alan = $11 \times rac{60}{2}$
  • Alan = $11 \times 30$
  • Alan = $330$ m²

Böylece, üçgen şeklindeki parkın alanı $330$ m² olarak bulunur.

Cevap C seçeneğidir.