Soru:
Bir bahçe üçgen şeklindedir ve kenarları 11 m, 13 m ve 16 m'dir. Bu bahçenin alanı kaç metrekaredir? (Heron formülünü kullanınız.)
Çözüm:
🌿 Heron formülü, düzensiz şekilli arazilerin alanını hesaplamak için çok kullanışlıdır.
- ➡️ 1. Adım: Yarı çevreyi (s) hesaplayalım. \( s = \frac{11 + 13 + 16}{2} = \frac{40}{2} = 20 \) m
- ➡️ 2. Adım: Heron formülünü yazalım. Alan = \( \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{20 \times (20-11) \times (20-13) \times (20-16)} \)
- ➡️ 3. Adım: Parantez içlerini hesaplayalım. \( \sqrt{20 \times 9 \times 7 \times 4} \)
- ➡️ 4. Adım: Çarpanları çarpalım. \( 20 \times 9 = 180 \), \( 7 \times 4 = 28 \), sonra \( 180 \times 28 = 5040 \)
- ➡️ 5. Adım: Karekökü alalım. \( \sqrt{5040} \). Sadeleştirelim: \( \sqrt{16 \times 315} = 4\sqrt{315} \) m²
✅ Sonuç olarak, bahçenin alanı yaklaşık \( 4\sqrt{315} \) m²'dir (Sayısal değeri yaklaşık 71.0 m²'dir).
