Soru:
Bir üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 5 cm, 6 cm ve 7 cm'dir. Bu üçgenin alanını Heron formülünü kullanarak hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Heron formülü, bir üçgenin alanını üç kenar uzunluğunu kullanarak hesaplamamızı sağlar. Formül: Alan = \( \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \) ve \( s = \frac{a + b + c}{2} \)
- ➡️ 1. Adım: Yarı çevreyi (s) hesaplayalım. \( s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) cm
- ➡️ 2. Adım: Heron formülünü uygulayalım. Alan = \( \sqrt{9 \times (9-5) \times (9-6) \times (9-7)} \)
- ➡️ 3. Adım: Parantez içlerini hesaplayalım. Alan = \( \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} \)
- ➡️ 4. Adım: Çarpımı yapalım. \( 9 \times 4 \times 3 \times 2 = 216 \)
- ➡️ 5. Adım: Karekökü alalım. \( \sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = 6\sqrt{6} \) cm²
✅ Sonuç: Üçgenin alanı \( 6\sqrt{6} \) cm²'dir.
