Soru:
Bir üçgenin çevresi 30 cm'dir ve kenar uzunlukları 7 cm, 8 cm ve 15 cm'dir. Bu üçgenin alanını Heron formülü ile hesaplayabilir misiniz? Açıklayınız.
Çözüm:
⚠️ Bu soru, Heron formülünün uygulanabilmesi için gerekli olan üçgen eşitsizliği kuralını test etmektedir.
- ➡️ 1. Adım: Öncelikle verilen kenar uzunluklarının bir üçgen oluşturup oluşturmadığını kontrol edelim. Üçgen eşitsizliği kuralları:
- \( 7 + 8 > 15 \) mi? \( 15 > 15 \) ❌ Hayır, eşit!
- \( 7 + 15 > 8 \) mi? \( 22 > 8 \) ✅ Evet.
- \( 8 + 15 > 7 \) mi? \( 23 > 7 \) ✅ Evet.
- ➡️ 2. Adım: Görüldüğü gibi ilk koşul sağlanmamaktadır. \( 7 + 8 = 15 \) olduğu için bu üç kenar bir üçgen oluşturamaz. Noktalar aynı doğru üzerindedir ve bu bir çizik (degenerate) üçgendir.
- ➡️ 3. Adım: Heron formülü sadece gerçek (non-degenerate) üçgenler için geçerlidir. Bu durumda formülü uygulamaya çalışsak bile alan sıfır çıkacaktır.
✅ Sonuç: Verilen kenar uzunlukları bir üçgen oluşturmaz. Dolayısıyla Heron formülü ile bir alan hesaplanamaz. Bu bir üçgen değil, bir doğru parçasıdır.
