Soru:
Bir üçgenin çevresi 36 cm'dir ve kenar uzunlukları 10 cm, 14 cm ve \( x \) cm'dir. Bu üçgenin alanı \( 24\sqrt{5} \) cm² olduğuna göre, \( x \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
🔍 Bu soruda bilinmeyen kenarı bulmak için Heron formülünü geriye doğru kullanacağız.
- ➡️ 1. Adım: Çevre 36 cm ise, \( 10 + 14 + x = 36 \) denklemini kuralım. Buradan \( x = 36 - 24 = 12 \) cm bulunur.
- ➡️ 2. Adım: Yarı çevreyi (s) hesaplayalım. \( s = \frac{36}{2} = 18 \) cm
- ➡️ 3. Adım: Heron formülünü yazıp verilen alana eşitleyelim ve kontrol edelim. Alan = \( \sqrt{18 \times (18-10) \times (18-14) \times (18-12)} \)
- ➡️ 4. Adım: İşlemleri yapalım. \( \sqrt{18 \times 8 \times 4 \times 6} = \sqrt{18 \times 8 \times 24} \)
- ➡️ 5. Adım: Hesaplamaya devam edelim. \( 18 \times 8 = 144 \), \( 144 \times 24 = 3456 \). \( \sqrt{3456} = \sqrt{144 \times 24} = 12\sqrt{24} = 12 \times 2\sqrt{6} = 24\sqrt{6} \) cm².
❌ Bir tutarsızlık var! Soruda alan \( 24\sqrt{5} \) cm² verilmişti, ancak biz \( 24\sqrt{6} \) cm² bulduk. Bu, sorunun orijinal halinde bir yanlışlık olabileceğini gösterir. Eğer alan \( 24\sqrt{5} \) olsaydı, kenar uzunlukları farklı olurdu. Bu örnek, Heron formülünün hem alan bulmada hem de veri kontrolünde nasıl kullanılabileceğini göstermektedir.
