Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek konuyu daha iyi anlayalım.
- Adım 1: Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, eğer bir kenar uzunluğu $a$ ise, alan $A = a^2$ formülüyle hesaplanır.
- Soruda bize karenin bir kenarının $(2x-1)$ birim olduğu verilmiş. O zaman, bu karenin alanı $(2x-1)^2$ olarak ifade edilir.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Kullanarak Denklemi Kuralım
- Soruda karenin alanının $49$ birimkare olduğu belirtilmiş.
- Bu durumda, kurmamız gereken denklem şöyledir: $(2x-1)^2 = 49$.
- Adım 3: Denklemi Çözmek İçin Karekök Alalım
- $(2x-1)^2 = 49$ denklemini çözmek için her iki tarafın karekökünü almalıyız. Unutmayın, bir sayının karesi $49$ ise, o sayı hem pozitif $7$ hem de negatif $7$ olabilir.
- $\sqrt{(2x-1)^2} = \sqrt{49}$
- Bu bize iki olası durum verir: $2x-1 = 7$ veya $2x-1 = -7$.
- Adım 4: İlk Durumu İnceleyelim ($2x-1 = 7$)
- Denklem: $2x-1 = 7$
- $-1$'i denklemin sağ tarafına $+1$ olarak geçirelim: $2x = 7 + 1$
- $2x = 8$
- Her iki tarafı $2$'ye bölelim: $x = rac{8}{2}$
- Buradan $x = 4$ sonucunu buluruz.
- Adım 5: İkinci Durumu İnceleyelim ($2x-1 = -7$)
- Denklem: $2x-1 = -7$
- $-1$'i denklemin sağ tarafına $+1$ olarak geçirelim: $2x = -7 + 1$
- $2x = -6$
- Her iki tarafı $2$'ye bölelim: $x = rac{-6}{2}$
- Buradan $x = -3$ sonucunu buluruz.
- Adım 6: Sorudaki Şartı Değerlendirelim
- Soru bizden $x$'in *pozitif* değerini bulmamızı istiyor.
- Bulduğumuz iki $x$ değeri $4$ ve $-3$'tür.
- Bu değerlerden pozitif olanı $x=4$'tür.
Bu durumda, $x$'in pozitif değeri $4$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
