Ortalama Hız Test 3

Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın konum-zaman grafiği aşağıdaki gibidir:
- 0-10 saniye: 0'dan 100 m'ye doğrusal artış
- 10-20 saniye: 100 m'de sabit
- 20-30 saniye: 100 m'den 0'a doğrusal azalış
Buna göre aracın 30 saniyelik hareketi boyunca ortalama hızı kaç m/s'dir?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın konum-zaman grafiği verilmiş ve bizden 30 saniyelik hareketi boyunca ortalama hızı bulmamız isteniyor. Ortalama hız kavramını doğru bir şekilde anlamak ve uygulamak için adımları dikkatlice takip edelim.

• Adım 1: Ortalama Hızın Tanımını Hatırlayalım.

  Ortalama hız, bir cismin belirli bir zaman aralığındaki toplam yer değiştirmesinin, o yer değiştirme için geçen toplam zamana oranıdır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

  $v_{ort} = \frac{\text{Toplam Yer Değiştirme}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

  Burada $\Delta x$ yer değiştirmeyi (son konum - ilk konum) ve $\Delta t$ geçen toplam zamanı temsil eder.

• Adım 2: Aracın İlk ve Son Konumunu Belirleyelim.

  Yer değiştirme, sadece hareketin başlangıç ve bitiş noktalarına bağlıdır, aradaki yolu veya hareketin detaylarını dikkate almaz.

  • Hareketin başlangıcında ($t=0$ saniye), aracın konumu 0 m olarak verilmiştir. Yani, $x_{ilk} = 0 \text{ m}$.
  • Hareketin sonunda ($t=30$ saniye), aracın konumu tekrar 0 m olarak verilmiştir (20-30 saniye aralığında 100 m'den 0 m'ye azaldığı belirtiliyor). Yani, $x_{son} = 0 \text{ m}$.
• Adım 3: Toplam Yer Değiştirmeyi Hesaplayalım.

  Yer değiştirme ($\Delta x$), son konumdan ilk konumun çıkarılmasıyla bulunur:

  $\Delta x = x_{son} - x_{ilk}$

  $\Delta x = 0 \text{ m} - 0 \text{ m}$

  $\Delta x = 0 \text{ m}$

  Gördüğümüz gibi, araç başlangıç noktasına geri döndüğü için toplam yer değiştirmesi sıfırdır.

• Adım 4: Toplam Zaman Aralığını Belirleyelim.

  Aracın hareketi 0 saniyeden başlayıp 30 saniyede sona ermiştir. Bu durumda toplam zaman aralığı:

  $\Delta t = 30 \text{ s} - 0 \text{ s} = 30 \text{ s}$

• Adım 5: Ortalama Hızı Hesaplayalım.

  Şimdi bulduğumuz değerleri ortalama hız formülünde yerine koyalım:

  $v_{ort} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$

  $v_{ort} = \frac{0 \text{ m}}{30 \text{ s}}$

  $v_{ort} = 0 \text{ m/s}$

Sonuç olarak, aracın 30 saniyelik hareketi boyunca toplam yer değiştirmesi sıfır olduğu için ortalama hızı da sıfır olacaktır. Bu durum, aracın hareket ettiğini ancak başlangıç noktasına geri döndüğünü gösterir.

Cevap A seçeneğidir.