Sevgili öğrenciler, bu tür hız ve zaman problemlerinde en önemli nokta, birimlerin tutarlı olmasıdır. Hızımız km/saat cinsinden verildiği için zamanı da saat cinsine çevirmeyi unutmamalıyız. Ortalama sürati bulmak için toplam kat edilen mesafeyi toplam zamana bölmemiz gerekir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
- 1. Adım: Şehir İçi Yolculuk İçin Bilgileri Düzenleyelim ve Mesafeyi Hesaplayalım.
- Şehir içi hız ($v_1$): 36 km/saat
- Şehir içi süre ($t_1$): 15 dakika
- Süreyi saate çevirelim: $t_1 = 15 \text{ dakika} = \frac{15}{60} \text{ saat} = \frac{1}{4} \text{ saat}$
- Şehir içi kat edilen mesafe ($d_1$): Mesafe = Hız $\times$ Zaman formülünü kullanalım.
$d_1 = 36 \text{ km/saat} \times \frac{1}{4} \text{ saat} = 9 \text{ km}$
- 2. Adım: Şehir Dışı Yolculuk İçin Bilgileri Düzenleyelim ve Mesafeyi Hesaplayalım.
- Şehir dışı hız ($v_2$): 72 km/saat
- Şehir dışı süre ($t_2$): 45 dakika
- Süreyi saate çevirelim: $t_2 = 45 \text{ dakika} = \frac{45}{60} \text{ saat} = \frac{3}{4} \text{ saat}$
- Şehir dışı kat edilen mesafe ($d_2$): Mesafe = Hız $\times$ Zaman formülünü kullanalım.
$d_2 = 72 \text{ km/saat} \times \frac{3}{4} \text{ saat} = 18 \times 3 \text{ km} = 54 \text{ km}$
- 3. Adım: Tüm Yolculuk Boyunca Toplam Mesafeyi Hesaplayalım.
- Toplam mesafe ($D_{toplam}$): Şehir içi mesafe + Şehir dışı mesafe
$D_{toplam} = d_1 + d_2 = 9 \text{ km} + 54 \text{ km} = 63 \text{ km}$
- 4. Adım: Tüm Yolculuk Boyunca Toplam Süreyi Hesaplayalım.
- Toplam süre ($T_{toplam}$): Şehir içi süre + Şehir dışı süre
$T_{toplam} = t_1 + t_2 = \frac{1}{4} \text{ saat} + \frac{3}{4} \text{ saat} = \frac{4}{4} \text{ saat} = 1 \text{ saat}$
- 5. Adım: Aracın Ortalama Süratini Hesaplayalım.
- Ortalama sürat ($v_{ortalama}$): Ortalama Sürat = $\frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Süre}}$ formülünü kullanalım.
$v_{ortalama} = \frac{D_{toplam}}{T_{toplam}} = \frac{63 \text{ km}}{1 \text{ saat}} = 63 \text{ km/saat}$
Buna göre aracın tüm yolculuk boyunca ortalama sürati 63 km/saat'tir.
Cevap C seçeneğidir.
