KPSS Sayısal Mantık konu anlatımı Test 1

Bir çiftlikteki tavuk ve koyunların toplam sayısı 48'dir. Bu hayvanların ayak sayıları toplamı 132 olduğuna göre, çiftlikte kaç tavuk vardır?

A) 28
B) 30
C) 32
D) 34
E) 36

Bu problemde iki farklı hayvanın (tavuk ve koyun) sayıları ve ayak sayıları hakkında bilgi verilmiş. Bizden çiftlikteki tavuk sayısını bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için genellikle denklem kurma yöntemini kullanırız. Haydi adım adım çözelim:

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

  Öncelikle, problemdeki bilinmeyenleri harflerle ifade edelim. Bu, denklemleri kurmamızı kolaylaştıracaktır.

  Çiftlikteki tavuk sayısına $T$ diyelim.

  Çiftlikteki koyun sayısına $K$ diyelim.

• Adım 2: Denklemleri Kuralım

  Şimdi verilen bilgileri kullanarak iki farklı denklem oluşturalım:

  Denklem 1 (Toplam Hayvan Sayısı):

  Problemde tavuk ve koyunların toplam sayısının 48 olduğu belirtilmiş. Bu durumda ilk denklemimiz şöyle olur:

  $T + K = 48$

  Denklem 2 (Toplam Ayak Sayısı):

  Tavukların 2 ayağı, koyunların ise 4 ayağı olduğunu biliyoruz. Toplam ayak sayısı 132 olduğuna göre, ikinci denklemimiz şöyle olur:

  $2T + 4K = 132$

• Adım 3: Denklemleri Çözelim

  Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri çözerek $T$ (tavuk sayısı) değerini bulabiliriz. Bunun için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın yöntemlerden biri yok etme yöntemidir.

  Amacımız $T$ sayısını bulmak olduğu için, $K$ bilinmeyenini yok etmeye çalışalım. Bunun için birinci denklemi (toplam hayvan sayısı denklemini) $-4$ ile çarpalım. Neden $-4$ ile çarpıyoruz? Çünkü ikinci denklemde $4K$ var ve biz bunu $-4K$ yaparak topladığımızda $K$ terimini yok etmek istiyoruz.

  Birinci denklemi $-4$ ile çarpalım:

  $-4 \times (T + K) = -4 \times 48$

  $-4T - 4K = -192$ (Bu bizim yeni birinci denklemimiz)

  Şimdi bu yeni denklemi, ikinci denklemimizle (ayak sayısı denklemi) toplayalım:

  $(2T + 4K) + (-4T - 4K) = 132 + (-192)$

  $2T - 4T + 4K - 4K = 132 - 192$

  $-2T = -60$

  Şimdi her iki tarafı $-2$'ye bölerek $T$ değerini bulalım:

  $T = \frac{-60}{-2}$

  $T = 30$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli!)

  Bulduğumuz $T=30$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol edelim. Eğer 30 tavuk varsa, toplam hayvan sayısı 48 olduğu için koyun sayısı $K = 48 - 30 = 18$ olur.

  Tavukların ayak sayısı: $30 \times 2 = 60$

  Koyunların ayak sayısı: $18 \times 4 = 72$

  Toplam ayak sayısı: $60 + 72 = 132$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değerler problemdeki tüm koşulları sağlıyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Çiftlikte 30 tavuk vardır.

Cevap B seçeneğidir.