KPSS Sayısal Mantık konu anlatımı Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor, üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 32
B) 33
C) 34
D) 35
E) 36

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür problemler, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi ölçer. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım

• Öncelikle, soruda bizden istenen ve bize yardımcı olacak bilinmeyenleri belirleyelim:

  • Sınıftaki toplam öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
  • Sınıftaki toplam sıra sayısına $S$ diyelim.
• Adım 2: İlk Durumu Denklem Haline Getirelim

• Sorunun ilk cümlesi şöyle diyor: "Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor."

  • Eğer her sıraya 2 öğrenci oturuyorsa ve toplam $S$ sıra varsa, sıralara oturan öğrenci sayısı $2 \times S$ olur.
  • 5 öğrenci de ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı bu ikisinin toplamı olacaktır.
  • Bu durumda ilk denklemimiz: $Ö = 2S + 5$
• Adım 3: İkinci Durumu Denklem Haline Getirelim

• Sorunun ikinci cümlesi ise şöyle: "üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor."

  • Öğrenciler sıralara üçerli oturduğunda, 3 sıra boş kalıyorsa, öğrenciler toplam sıra sayısından 3 eksik sıraya oturmuş demektir. Yani öğrenciler $S - 3$ sıraya oturmuştur.
  • Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 3)$ olur.
  • Bu durumda toplam öğrenci sayısı için ikinci denklemimiz: $Ö = 3(S - 3)$
  • Bu denklemi biraz daha düzenlersek: $Ö = 3S - 9$
• Adım 4: Denklemleri Birleştirelim ve Sıra Sayısını Bulalım

• Şimdi elimizde öğrenci sayısını ($Ö$) ifade eden iki farklı denklem var:

  • $Ö = 2S + 5$
  • $Ö = 3S - 9$

  Her iki denklem de aynı öğrenci sayısını ifade ettiği için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  • $2S + 5 = 3S - 9$

  Şimdi bu denklemi çözerek sıra sayısını ($S$) bulalım:

  • Eşitliğin her iki tarafından $2S$ çıkaralım: $5 = 3S - 2S - 9 \implies 5 = S - 9$
  • Eşitliğin her iki tarafına $9$ ekleyelim: $5 + 9 = S \implies S = 14$

  Demek ki sınıfta 14 sıra varmış.

• Adım 5: Öğrenci Sayısını Bulalım

• Sıra sayısını ($S=14$) bulduğumuza göre, bu değeri ilk denklemlerimizden herhangi birinde yerine koyarak toplam öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz.

  • İlk denklemi kullanalım: $Ö = 2S + 5$
  • $S$ yerine $14$ yazalım: $Ö = 2 \times 14 + 5$
  • $Ö = 28 + 5$
  • $Ö = 33$

  İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  • İkinci denklemi kullanalım: $Ö = 3S - 9$
  • $S$ yerine $14$ yazalım: $Ö = 3 \times 14 - 9$
  • $Ö = 42 - 9$
  • $Ö = 33$

  Her iki denklem de bize aynı sonucu verdi. Demek ki sınıfta 33 öğrenci varmış.

Cevap B seçeneğidir.