Bir küpün hacmi 125 cm³'tür. Bu küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?
A) 100Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün hacim ve yüzey alanı formüllerini adım adım kullanarak ilerleyeceğiz. Haydi başlayalım!
Bir küpün hacmi ($V$), bir kenar uzunluğunun ($a$) kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Yani hacim formülü şöyledir:
$V = a^3$
Soruda bize küpün hacminin $125 \text{ cm}^3$ olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
$a^3 = 125 \text{ cm}^3$
Şimdi '$a$' değerini bulmak için 125'in küp kökünü almalıyız. Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı 125 eder diye düşünelim:
$5 \times 5 \times 5 = 125$
Bu durumda, küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$'dir.
Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Küpün toplam yüzey alanı ($A$) ise bu 6 yüzeyin alanının toplamıdır:
$A = 6 \times a^2$
Bir önceki adımda küpün kenar uzunluğunu $a = 5 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Bu değeri yüzey alanı formülünde yerine yazalım:
$A = 6 \times (5 \text{ cm})^2$
Önce parantez içindeki üslü ifadeyi hesaplayalım:
$5^2 = 5 \times 5 = 25 \text{ cm}^2$
Şimdi bu değeri 6 ile çarpalım:
$A = 6 \times 25 \text{ cm}^2$
$A = 150 \text{ cm}^2$
Buna göre, küpün yüzey alanı $150 \text{ cm}^2$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
