Taban ayrıtları 8 cm ve 6 cm, yüksekliği 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı kaç cm²'dir?
A) 328Sevgili öğrenciler, bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını bulmak için tüm yüzlerinin alanlarını hesaplayıp toplamamız gerekir. Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü bulunur ve bu yüzler karşılıklı olarak birbirine eşittir. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Dikdörtgenler prizmasının taban ayrıtları (uzunluk ve genişlik) ve yüksekliği verilmiştir:
Uzunluk ($a$) = $8$ cm
Genişlik ($b$) = $6$ cm
Yükseklik ($h$) = $10$ cm
Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, karşılıklı ikişerli olmak üzere üç farklı dikdörtgenin alanlarının toplamının iki katıdır. Formül şu şekildedir:
Yüzey Alanı ($SA$) = $2 \times ( (a \times b) + (a \times h) + (b \times h) )$
Burada:
$a \times b$: Taban alanını temsil eder (üst ve alt yüzeyler).
$a \times h$: Yan yüzeylerden birinin alanını temsil eder (ön ve arka yüzeyler).
$b \times h$: Diğer yan yüzeyin alanını temsil eder (sağ ve sol yüzeyler).
Şimdi verilen değerleri formüle yerleştirelim:
$SA = 2 \times ( (8 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}) + (8 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}) + (6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}) )$
Önce parantez içindeki çarpma işlemlerini yapalım:
Taban alanı: $8 \times 6 = 48 \text{ cm}^2$
Bir yan yüz alanı: $8 \times 10 = 80 \text{ cm}^2$
Diğer yan yüz alanı: $6 \times 10 = 60 \text{ cm}^2$
Şimdi bu alanları toplayalım:
$48 \text{ cm}^2 + 80 \text{ cm}^2 + 60 \text{ cm}^2 = 188 \text{ cm}^2$
Son olarak, bu toplamı $2$ ile çarpalım (çünkü her bir alandan ikişer tane vardır):
$SA = 2 \times 188 \text{ cm}^2 = 376 \text{ cm}^2$
Böylece dikdörtgenler prizmasının yüzey alanını $376 \text{ cm}^2$ olarak buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
