Düzgün çokgenlerin özellikleri Test 1

Bir düzgün çokgenin bir iç açısı ile bir dış açısının ölçüleri toplamı 210° olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12

Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Düzgün çokgenlerin açıları ile ilgili temel bilgileri hatırlayarak başlayacağız.

• Temel Bilgi 1: Bir İç Açı ve Bir Dış Açı Toplamı

  Bir düzgün çokgende, herhangi bir köşedeki iç açı ile o köşedeki dış açının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Yani, iç açıya $i$ ve dış açıya $e$ dersek:

  $i + e = 180^\circ$

• Sorudaki Bilgiyi Yorumlama

  Soru bize "bir iç açısı ile bir dış açısının ölçüleri toplamı $210^\circ$" olarak verilmiş. Eğer bu ifade, yukarıdaki temel kuraldaki gibi, bir köşedeki iç açı ile o köşedeki dış açının toplamını kastediyor olsaydı, bu toplamın $180^\circ$ olması gerekirdi. Ancak $210^\circ$ olarak verilmesi, sorunun bu iki açının farklı bir kombinasyonunu kastettiğini gösterir.

  Bu tür sorularda, genellikle kastedilen kombinasyonlar şunlardır: bir iç açı ile iki dış açının toplamı ($i + 2e$) veya iki iç açı ile bir dış açının toplamı ($2i + e$). Seçeneklere ulaşmak için $i + 2e = 210^\circ$ kombinasyonunu deneyelim.

• Denklemleri Kurma

  Şimdi elimizde iki denklem var:

  1. $i + e = 180^\circ$ (Temel kural)

  2. $i + 2e = 210^\circ$ (Sorudan yorumladığımız bilgi)

• Denklem Sistemini Çözme

  İkinci denklemden birinci denklemi çıkararak $e$ değerini bulabiliriz:

  $(i + 2e) - (i + e) = 210^\circ - 180^\circ$

  $i + 2e - i - e = 30^\circ$

  $e = 30^\circ$

  Böylece düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsünü $30^\circ$ olarak bulduk.

• Kenar Sayısını (n) Bulma

  Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü, $360^\circ$'nin kenar sayısına ($n$) bölünmesiyle bulunur. Yani:

  $e = rac{360^\circ}{n}$

  Bulduğumuz $e = 30^\circ$ değerini bu formülde yerine yazalım:

  $30^\circ = rac{360^\circ}{n}$

  Şimdi $n$'yi bulmak için denklemi çözelim:

  $n = rac{360^\circ}{30^\circ}$

  $n = 12$

  Bu çokgenin 12 kenarı vardır.

Cevap E seçeneğidir.