9. f(x) = log₂x fonksiyonunun grafiği 1 birim sağa ötelenirse, yeni fonksiyonun x = 3 noktasındaki değeri kaçtır?
A) 0Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun grafiğinin ötelenmesi ve ardından belirli bir noktadaki değerinin bulunması isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Bize verilen orijinal fonksiyon $f(x) = \log_2 x$. Bu, tabanı 2 olan bir logaritma fonksiyonudur. Yani, $x$ değerinin 2'nin kaçıncı kuvveti olduğunu gösterir. Örneğin, $f(4) = \log_2 4 = 2$ çünkü $2^2 = 4$'tür.
Bir fonksiyonun grafiği sağa veya sola ötelenirken fonksiyonun denkleminde değişiklikler olur. Genel olarak, bir $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği $k$ birim sağa ötelenirse, yeni fonksiyon $y = f(x-k)$ şeklinde olur. Eğer $k$ birim sola ötelenirse, $y = f(x+k)$ şeklinde olur.
Sorumuzda, $f(x)$ fonksiyonunun grafiği 1 birim sağa öteleniyor. Bu durumda, $x$ yerine $(x-1)$ yazmamız gerekir. Yeni fonksiyonumuza $g(x)$ diyelim:
$g(x) = f(x-1) = \log_2 (x-1)$
Artık yeni fonksiyonumuzun denklemi hazır!
Yeni fonksiyonumuz $g(x) = \log_2 (x-1)$ olduğuna göre, bizden bu fonksiyonun $x = 3$ noktasındaki değeri isteniyor. Yani $g(3)$ değerini bulmalıyız. Hadi $x$ yerine $3$ yazalım:
$g(3) = \log_2 (3-1)$
$g(3) = \log_2 (2)$
Şimdi $\log_2 (2)$ değerini hesaplamalıyız. Logaritmanın tanımına göre, $\log_b a = c$ demek, $b^c = a$ demektir. Bu durumda, $\log_2 2$ değeri, 2'nin kaçıncı kuvvetinin 2 ettiğini sorar.
Biliyoruz ki $2^1 = 2$.
Dolayısıyla, $\log_2 2 = 1$ olur.
Yeni fonksiyonun $x = 3$ noktasındaki değeri $1$'dir. Bu da bize doğru cevabı verir!
Cevap B seçeneğidir.
