Sevgili öğrenciler, bu soruda bir küpün yüzey alanı verilmiş ve bizden bir ayrıtının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Küpün özelliklerini hatırlayarak bu problemi adım adım çözelim:
- Küpün Yüzey Alanı Formülü: Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Eğer küpün bir ayrıtının uzunluğuna $a$ dersek, bir yüzeyinin alanı $a^2$ olur. Küpün toplam yüzey alanı ise 6 yüzeyin alanının toplamı olduğu için $6a^2$ formülü ile bulunur.
- Verilen Bilgiyi Kullanma: Soruda küpün yüzey alanının $294 \text{ cm}^2$ olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi formülümüzde yerine yazalım:
$6a^2 = 294$
- Denklemi Çözme: Şimdi $a$ değerini bulmak için denklemi çözmeliyiz. Öncelikle her iki tarafı 6'ya bölelim:
$a^2 = \frac{294}{6}$
$a^2 = 49$
- Ayrıt Uzunluğunu Bulma: $a^2$ değerini bulduk. Şimdi $a$'yı bulmak için 49'un karekökünü almalıyız:
$a = \sqrt{49}$
$a = 7$
- Sonuç: Buna göre, yüzey alanı $294 \text{ cm}^2$ olan bir küpün bir ayrıt uzunluğu $7 \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
