Küpün yüzey alanı (6a²) Test 1

Bir küpün yüzey alanı 150 cm²'dir. Bu küpün bir ayrıt uzunluğu kaç cm'dir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek küpün özelliklerini daha iyi anlayalım.

• Adım 1: Küpün yüzey alanı formülünü hatırlayalım.

  Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Eğer küpün bir ayrıt uzunluğunu $a$ ile gösterirsek, bir yüzeyin alanı $a^2$ olur. Küpün toplam yüzey alanı ise bu 6 yüzeyin alanının toplamıdır. Yani, Yüzey Alanı $= 6 \times a^2 = 6a^2$ formülüyle hesaplanır.

• Adım 2: Verilen bilgiyi formülde yerine koyalım.

  Soruda küpün yüzey alanının 150 cm² olduğu belirtilmiştir. Bu bilgiyi formülümüzde yerine yazarsak:

  $6a^2 = 150$ cm²

• Adım 3: Bir ayrıtın karesini ($a^2$) bulalım.

  Şimdi $a^2$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını 6'ya bölelim:

  $a^2 = \frac{150}{6}$

  $a^2 = 25$

• Adım 4: Bir ayrıt uzunluğunu ($a$) bulalım.

  $a^2 = 25$ olduğuna göre, $a$ değerini bulmak için 25'in karekökünü almamız gerekir:

  $a = \sqrt{25}$

  $a = 5$ cm

• Adım 5: Sonucu kontrol edelim.

  Bir ayrıt uzunluğu 5 cm olan bir küpün yüzey alanını hesaplayalım: $6 \times (5 \text{ cm})^2 = 6 \times 25 \text{ cm}^2 = 150 \text{ cm}^2$. Bu, soruda verilen yüzey alanıyla eşleşmektedir. Yani çözümümüz doğrudur.

Bu durumda, küpün bir ayrıt uzunluğu 5 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.