Küpün yüzey alanı (6a²) Test 1

Bir küpün yüzey alanı, bir ayrıt uzunluğu 2 cm olan küpün yüzey alanının 9 katıdır. Buna göre bu küpün bir ayrıt uzunluğu kaç cm'dir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, küplerin yüzey alanları arasındaki ilişkiyi kullanarak bir küpün ayrıt uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Küpün Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım

  Bir küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır. Eğer küpün bir ayrıt uzunluğu $a$ ise, bir yüzeyin alanı $a^2$ olur. Dolayısıyla, küpün toplam yüzey alanı (TYA) $6a^2$ formülüyle bulunur.

• 2. Adım: Ayrıt Uzunluğu 2 cm Olan Küpün Yüzey Alanını Hesaplayalım

  Soruda verilen küçük küpün bir ayrıt uzunluğu $a_1 = 2$ cm'dir. Bu küpün yüzey alanını (TYA$_1$) yukarıdaki formülü kullanarak bulalım:

  TYA$_1 = 6 \times a_1^2$

  TYA$_1 = 6 \times (2 \text{ cm})^2$

  TYA$_1 = 6 \times 4 \text{ cm}^2$

  TYA$_1 = 24 \text{ cm}^2$

  Demek ki, küçük küpün yüzey alanı $24 \text{ cm}^2$'dir.

• 3. Adım: Büyük Küpün Yüzey Alanını Bulalım

  Soruda, aradığımız küpün yüzey alanının, ayrıt uzunluğu 2 cm olan küpün yüzey alanının 9 katı olduğu belirtiliyor. Bu bilgiye göre büyük küpün yüzey alanını (TYA$_2$) hesaplayalım:

  TYA$_2 = 9 \times \text{TYA}_1$

  TYA$_2 = 9 \times 24 \text{ cm}^2$

  TYA$_2 = 216 \text{ cm}^2$

  Büyük küpün yüzey alanı $216 \text{ cm}^2$'dir.

• 4. Adım: Büyük Küpün Bir Ayrıt Uzunluğunu Hesaplayalım

  Şimdi, yüzey alanını bildiğimiz büyük küpün bir ayrıt uzunluğunu ($a_2$) bulma zamanı. Yine yüzey alanı formülünü kullanacağız:

  TYA$_2 = 6 \times a_2^2$

  $216 \text{ cm}^2 = 6 \times a_2^2$

  Her iki tarafı 6'ya bölelim:

  $a_2^2 = \frac{216}{6} \text{ cm}^2$

  $a_2^2 = 36 \text{ cm}^2$

  Şimdi $a_2$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $a_2 = \sqrt{36} \text{ cm}$

  $a_2 = 6 \text{ cm}$

  Buna göre, aradığımız küpün bir ayrıt uzunluğu 6 cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.