Küpün yüzey alanı (6a²) Test 1

Bir küpün yüzey alanı 216 cm²'dir. Bu küpün hacmi kaç cm³'tür?

A) 36
B) 64
C) 125
D) 216

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için küpün yüzey alanı ve hacim formüllerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Küpün bir kenar uzunluğunu (a) bulalım.

  Bir küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır. Bu nedenle, küpün yüzey alanı formülü $A = 6a^2$ şeklindedir. Burada 'a' küpün bir kenar uzunluğunu temsil eder.

  Soruda bize küpün yüzey alanı 216 cm² olarak verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:

  $6a^2 = 216$ cm²

  Şimdi 'a' değerini bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 6'ya bölelim:

  $a^2 = \frac{216}{6}$

  $a^2 = 36$

  Hangi sayının karesi 36'dır? Bunu bulmak için 36'nın karekökünü almalıyız:

  $a = \sqrt{36}$

  $a = 6$ cm

  Demek ki küpümüzün bir kenar uzunluğu 6 cm'dir.

• Adım 2: Küpün hacmini (V) hesaplayalım.

  Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Hacim formülü $V = a^3$ şeklindedir.

  Bir önceki adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 6$ cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri hacim formülünde yerine yazalım:

  $V = 6^3$

  Bu ifade, 6'yı kendisiyle üç kez çarpmak anlamına gelir:

  $V = 6 \times 6 \times 6$

  $V = 36 \times 6$

  $V = 216$ cm³

  Böylece küpün hacmini 216 cm³ olarak bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.