Bir öğrenci, $2x + 5 = 15$ denklemini çözmek istemektedir. Bu denklemin çözümü için aşağıdaki işlem adımlarından hangisi yanlıştır?
A) Her iki taraftan 5 çıkarılır
B) Her iki taraf 2'ye bölünür
C) Denklem $2x = 10$ şeklinde yazılır
D) Her iki tarafa 5 eklenir
Sevgili öğrenciler, bir denklemi çözerken temel amacımız, bilinmeyeni (bu durumda $x$) denklemin bir tarafında tamamen yalnız bırakmaktır. Bunu yaparken, denklemin her iki tarafına da aynı işlemi uygulamamız gerektiğini unutmamalıyız ki eşitlik bozulmasın ve denklemin değeri değişmesin.
Şimdi $2x + 5 = 15$ denklemini çözmek için hangi adımların doğru, hangisinin yanlış olduğunu birlikte inceleyelim:
- Denklemi İnceleyelim:
Denklemimiz $2x + 5 = 15$. Amacımız $x$'i bulmak. Bunun için öncelikle $x$'li terimi ($2x$) yalnız bırakmalıyız.
- Sabit Terimi Yok Etme:
$2x$'in yanında $+5$ sabit terimi var. Bu $+5$'i denklemin sol tarafından yok etmek için, ters işlemi yapmamız gerekir. $+5$'in ters işlemi $-5$'tir. Yani, denklemin her iki tarafından $5$ çıkarmalıyız.
- Bu durumda, A) Her iki taraftan 5 çıkarılır seçeneği, $2x + 5 - 5 = 15 - 5$ işlemini ifade eder ve bu doğru bir adımdır.
- Bu çıkarma işlemi sonucunda denklem $2x = 10$ şeklini alır. Dolayısıyla, C) Denklem $2x = 10$ şeklinde yazılır seçeneği, doğru bir adımın sonucunu gösterir ve bu da doğru bir ifadedir.
- Şimdi D) Her iki tarafa 5 eklenir seçeneğini düşünelim. Eğer denklemin her iki tarafına $5$ ekleseydik, denklem $2x + 5 + 5 = 15 + 5$ yani $2x + 10 = 20$ olurdu. Bu işlem, $x$'li terimi yalnız bırakma hedefimizden bizi uzaklaştırır ve denklemi çözmek için doğru bir başlangıç değildir. Bu nedenle, D seçeneğindeki işlem yanlış bir adımdır.
- $x$'i Yalnız Bırakma:
Denklemimiz $2x = 10$ haline geldiğinde, $x$'in yanında çarpan olarak $2$ bulunmaktadır. $x$'i tamamen yalnız bırakmak için, $2$'nin ters işlemini yapmalıyız. $2$ ile çarpmanın ters işlemi $2$'ye bölmektir. Yani, denklemin her iki tarafını $2$'ye bölmeliyiz.
- Bu durumda, B) Her iki taraf 2'ye bölünür seçeneği, $\frac{2x}{2} = \frac{10}{2}$ işlemini ifade eder ve bu doğru bir adımdır. Bu işlemin sonucunda $x = 5$ bulunur.
Yukarıdaki adımları incelediğimizde, $2x + 5 = 15$ denklemini çözmek için yapılması gereken doğru işlemler A, B ve C seçeneklerinde belirtilenlere uygunken, D seçeneğindeki "Her iki tarafa 5 eklenir" işlemi denklemin çözümüne yardımcı olmayan, aksine süreci karmaşıklaştıran yanlış bir adımdır.
Cevap D seçeneğidir.
