Küpün yüzey alanı (6a²) Test 2

Bir küpün yüzey alanı 96 cm²'dir. Bu küpün hacmi kaç cm³'tür?

A) 64
B) 125
C) 216
D) 343

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir küpün yüzey alanı verilmiş ve bizden hacmini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim:

• 1. Adım: Küpün Yüzey Alanı Formülünü Hatırlayalım

Bir küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Bu durumda, küpün toplam yüzey alanı şu formülle hesaplanır:

Yüzey Alanı ($A$) $= 6a^2$

Burada $a$, küpün bir kenar uzunluğunu temsil eder.

• 2. Adım: Verilen Yüzey Alanını Kullanarak Küpün Bir Kenar Uzunluğunu ($a$) Bulalım

Soruda küpün yüzey alanı 96 cm² olarak verilmiş. Bu değeri formülümüzde yerine koyalım:

$6a^2 = 96$ cm²

Şimdi $a^2$ değerini bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:

$a^2 = \frac{96}{6}$

$a^2 = 16$ cm²

Küpün bir kenar uzunluğunu ($a$) bulmak için 16'nın karekökünü almalıyız:

$a = \sqrt{16}$ cm

$a = 4$ cm

Demek ki küpümüzün bir kenar uzunluğu 4 cm'dir.

• 3. Adım: Küpün Hacim Formülünü Hatırlayalım

Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınarak) bulunur. Formülü şöyledir:

Hacim ($V$) $= a^3$

Burada $a$, küpün bir kenar uzunluğunu temsil eder.

• 4. Adım: Bulduğumuz Kenar Uzunluğunu Kullanarak Küpün Hacmini Hesaplayalım

2. adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 4$ cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri hacim formülünde yerine koyalım:

$V = (4 \text{ cm})^3$

$V = 4 \times 4 \times 4$ cm³

$V = 16 \times 4$ cm³

$V = 64$ cm³

Böylece küpün hacmini 64 cm³ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.