Sevgili öğrenciler, bu soruda bir küpün yüzey alanını, ayrıt uzunluğu cebirsel bir ifade olarak verildiğinde nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, soruda bize bir küpün yüzey alanı formülü verilmiştir: Yüzey Alanı $= 6a^2$. Burada '$a$' harfi, küpün bir ayrıtının (kenarının) uzunluğunu temsil eder.
- Soruda bizden, bir ayrıt uzunluğu $3x$ olan bir küpün yüzey alanını bulmamız isteniyor. Yani, formüldeki '$a$' yerine $3x$ yazmamız gerekiyor.
- Şimdi formülde '$a$' yerine $3x$ değerini koyalım:
Yüzey Alanı $= 6 \times (3x)^2$
- Parantez içindeki ifadeyi, yani $(3x)^2$'yi hesaplayalım. Bir ifadenin karesini almak, o ifadeyi kendisiyle çarpmak demektir.
$(3x)^2 = (3x) \times (3x)$
- Çarpma işlemini yaparken katsayıları kendi aralarında, değişkenleri kendi aralarında çarparız:
$3 \times 3 = 9$
$x \times x = x^2$
Böylece, $(3x)^2 = 9x^2$ olur.
- Şimdi bu değeri yüzey alanı formülündeki yerine yazalım:
Yüzey Alanı $= 6 \times (9x^2)$
- Son olarak, çarpma işlemini tamamlayalım:
$6 \times 9 = 54$
Yüzey Alanı $= 54x^2$
- Bulduğumuz sonuç olan $54x^2$'yi seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap C seçeneğidir.
