30-60-90 üçgeni özellikleri Test 2

Bir 30-60-90 üçgeninde hipotenüs 12 cm ise, dik kenarlardan kısa olanın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 4
B) 6
C) 8
D) 10

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için 30-60-90 özel üçgeninin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bu üçgenler, geometri problemlerinde sıkça karşımıza çıkar ve kenar uzunlukları arasında belirli bir oran bulunur. Bu oranları anlamak, soruyu kolayca çözmemizi sağlayacaktır.

• 30-60-90 Üçgeninin Kenar Oranları:

  Bir 30-60-90 üçgeninde, kenar uzunlukları arasında özel bir ilişki vardır. Eğer 30 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğuna $x$ dersek:

  • 30 derecelik açının karşısındaki kenar (kısa dik kenar) $x$ olur.
  • 60 derecelik açının karşısındaki kenar (uzun dik kenar) $x\sqrt{3}$ olur.
  • 90 derecelik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) $2x$ olur.

  Bu oranları bilmek, bu tür soruları çözmenin anahtarıdır.

• Verilen Bilgiyi Kullanma:

  Sorumuzda hipotenüsün uzunluğu 12 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki kurala göre, hipotenüs $2x$ idi. O zaman, $2x = 12$ denklemini kurabiliriz.

• Kısa Dik Kenarı Bulma:

  $2x = 12$ denklemini çözdüğümüzde, $x$ değerini bulmak için her iki tarafı 2'ye böleriz:

  $x = \frac{12}{2}$

  $x = 6$ cm

  Hatırlayalım ki, $x$ değeri 30 derecelik açının karşısındaki kenarın, yani kısa dik kenarın uzunluğunu temsil ediyordu.

• Sonuç:

  Bu durumda, dik kenarlardan kısa olanın uzunluğu 6 cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.