Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için bir silindirin hacim formülünü kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Silindirin Hacim Formülünü Hatırlayalım
Bir silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Silindirin tabanı bir daire olduğu için taban alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. Burada $r$ taban yarıçapıdır. Yüksekliği $h$ ile gösterirsek, silindirin hacim formülü şöyledir:
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım
Soruda bize silindirin hacmi ($V$) ve yüksekliği ($h$) verilmiş. Bu değerleri formülde yerine yazalım:
- Verilen Hacim ($V$) = $500\pi$ cm³
- Verilen Yükseklik ($h$) = $5$ cm
- Formülde yerine yazarsak: $500\pi = \pi r^2 (5)$
- 3. Adım: Denklemi Çözerek Taban Yarıçapını ($r$) Bulalım
Şimdi elde ettiğimiz denklemi $r$ değerini bulmak için adım adım çözelim:
- Denklemimiz: $500\pi = 5\pi r^2$
- Denklemin her iki tarafında da $\pi$ çarpanı olduğu için, her iki tarafı da $\pi$ ile bölebiliriz. Böylece $\pi$ sembolleri sadeleşir: $500 = 5r^2$
- Şimdi $r^2$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını da $5$'e bölelim: $\frac{500}{5} = r^2$
- Bu işlemi yaptığımızda: $100 = r^2$
- $r^2 = 100$ ise, $r$ değerini bulmak için her iki tarafın da karekökünü almamız gerekir: $r = \sqrt{100}$
- $\sqrt{100}$'ün değeri $10$'dur. Çünkü $10 \times 10 = 100$.
- Yani, silindirin taban yarıçapı $r = 10$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
