Sevgili öğrenciler, bu soruda bir küre ile bir silindirin hacimleri oranını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Küre ve Silindir Hacim Formüllerini Hatırlayalım:
- Bir kürenin hacmi $V_k = rac{4}{3} \pi r^3$ formülüyle bulunur. Burada $r$ kürenin yarıçapıdır.
- Bir silindirin hacmi $V_s = \pi r^2 h$ formülüyle bulunur. Burada $r$ silindirin taban yarıçapı, $h$ ise silindirin yüksekliğidir.
- 2. Verilen Bilgileri Not Edelim:
- Kürenin yarıçapı ($r_k$) = 4 cm
- Silindirin taban yarıçapı ($r_s$) = 4 cm
- Silindirin yüksekliği ($h_s$) = 8 cm
- $\pi$ değerini 3 almamız isteniyor.
- 3. Kürenin Hacmini Hesaplayalım:
- Kürenin yarıçapı $r_k = 4$ cm ve $\pi = 3$ değerlerini formülde yerine koyalım:
- $V_k = rac{4}{3} \times \pi \times r_k^3$
- $V_k = rac{4}{3} \times 3 \times (4)^3$
- $V_k = 4 \times 4^3$
- $V_k = 4 \times 64$
- $V_k = 256$ cm$^3$
- 4. Silindirin Hacmini Hesaplayalım:
- Silindirin taban yarıçapı $r_s = 4$ cm, yüksekliği $h_s = 8$ cm ve $\pi = 3$ değerlerini formülde yerine koyalım:
- $V_s = \pi \times r_s^2 \times h_s$
- $V_s = 3 \times (4)^2 \times 8$
- $V_s = 3 \times 16 \times 8$
- $V_s = 48 \times 8$
- $V_s = 384$ cm$^3$
- 5. Hacimler Oranını Bulalım (Küre / Silindir):
- Şimdi kürenin hacmini silindirin hacmine bölelim:
- Oran $= rac{V_k}{V_s} = rac{256}{384}$
- Bu kesri sadeleştirelim. Her iki sayıyı da ortak bölenlerine ayırarak sadeleştirebiliriz. Örneğin, her ikisi de 128'e bölünebilir:
- $256 \div 128 = 2$
- $384 \div 128 = 3$
- Yani, Oran $= rac{2}{3}$
Bu durumda, kürenin hacminin silindirin hacmine oranı $ rac{2}{3}$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
