Basınç nedir Test 1

Aynı maddeden yapılmış K, L, M cisimleri şekildeki gibi yatay düzlem üzerine konulmuştur. Cisimlerin zemine uyguladığı basınçlar P_K, P_L, P_M arasındaki ilişki nedir?

A) P_K > P_L > P_M
B) P_M > P_L > P_K
C) P_L > P_K = P_M
D) P_K = P_L = P_M

Bu soruyu çözmek için basınç kavramını ve katı cisimlerin zemine uyguladığı basıncı nasıl hesapladığımızı adım adım inceleyelim:

• Basınç Tanımı: Basınç ($P$), bir yüzeye etki eden dik kuvvetin ($F$) yüzey alanına ($A$) oranıdır. Matematiksel olarak $P = \frac{F}{A}$ şeklinde ifade edilir. Bu temel tanım, tüm basınç problemlerinin başlangıç noktasıdır.
• Kuvvetin Belirlenmesi: Yatay bir zemin üzerine konulan cisimler için zemine uygulanan dik kuvvet, cismin ağırlığına ($G$) eşittir. Ağırlık ise cismin kütlesi ($m$) ile yer çekimi ivmesinin ($g$) çarpımıdır: $F = G = m \cdot g$.
• Kütle ve Yoğunluk İlişkisi: Bir cismin kütlesini, cismin yoğunluğu ($\rho$) ile hacminin ($V$) çarpımı olarak ifade edebiliriz: $m = \rho \cdot V$. Unutmayalım ki yoğunluk, maddenin birim hacimdeki kütlesidir.
• Hacim ve Boyutlar: Düzgün geometrik şekilli (prizma, silindir gibi) katı cisimler için hacim, taban alanı ($A$) ile yüksekliğin ($h$) çarpımına eşittir: $V = A \cdot h$. Bu, cismin ne kadar yer kapladığını gösterir.
• Basınç Formülünün Türetilmesi: Şimdi yukarıdaki tüm bu bilgileri basınç formülünde yerine yazarak daha özel ve pratik bir formül elde edelim:

  $P = \frac{F}{A}$

  $P = \frac{m \cdot g}{A}$ (Kuvvet yerine ağırlığı yazdık)

  $P = \frac{(\rho \cdot V) \cdot g}{A}$ (Kütle yerine yoğunluk ve hacim çarpımını yazdık)

  $P = \frac{(\rho \cdot A \cdot h) \cdot g}{A}$ (Hacim yerine taban alanı ve yüksekliği yazdık)

  Bu ifadede taban alanı ($A$) hem pay hem de paydada olduğu için sadeleşir. Böylece, düzgün geometrik şekilli katı cisimlerin yatay zemine uyguladığı basınç için çok önemli bir formül elde ederiz:

  $P = \rho \cdot h \cdot g$

  Bu formül bize, düzgün ve homojen bir katı cismin kendi ağırlığıyla yatay zemine uyguladığı basıncın, cismin yoğunluğuna ($\rho$), yüksekliğine ($h$) ve yer çekimi ivmesine ($g$) bağlı olduğunu gösterir. Dikkat ederseniz, taban alanına bağlı değildir!

• Sorudaki Durumun Analizi: Elde ettiğimiz $P = \rho \cdot h \cdot g$ formülünü sorumuzdaki K, L, M cisimleri için uygulayalım:

  Öncelikle, cisimler aynı maddeden yapılmıştır. Bu, K, L ve M cisimlerinin yoğunluklarının aynı olduğu anlamına gelir: $\rho_K = \rho_L = \rho_M = \rho$ (sabit bir değer).

  İkinci olarak, cisimler yatay düzlem üzerine konulmuştur. Bu da yer çekimi ivmesinin ($g$) tüm cisimler için aynı olduğu anlamına gelir (sabit bir değer).

  Bu durumda, $P = \rho \cdot h \cdot g$ formülünde $\rho$ ve $g$ sabit olduğuna göre, cisimlerin zemine uyguladığı basınç sadece yüksekliklerine ($h$) bağlıdır. Yani, yüksekliği fazla olan cismin zemine uyguladığı basınç da fazla olacaktır. Basınç, yükseklikle doğru orantılıdır.

• Cisimlerin Yüksekliklerinin Belirlenmesi ve Basınçların Karşılaştırılması: Soruda cisimlerin şekilleri veya yükseklikleri doğrudan verilmemiş olsa da, doğru cevabın A seçeneği ($P_K > P_L > P_M$) olduğu belirtilmiştir. Bu durum, ancak K cisminin yüksekliğinin en fazla, L cisminin yüksekliğinin ortada ve M cisminin yüksekliğinin ise en az olmasıyla mümkündür. Yani, $h_K > h_L > h_M$ olmalıdır. (Genellikle bu tür sorularda şekil verilir ve yükseklikler şekilden okunur. Şekil verilmediği için, doğru cevaptan yola çıkarak yükseklikler arasındaki ilişkiyi bu şekilde çıkarabiliriz.) $P = \rho \cdot h \cdot g$ formülüne göre ve $h_K > h_L > h_M$ olduğu sonucuna vardığımıza göre, basınçlar arasındaki ilişki de aynı sıralamayı takip edecektir: $P_K > P_L > P_M$.

Bu detaylı analiz sonucunda, K cisminin zemine uyguladığı basıncın en büyük, M cisminin ise en küçük olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.