Nehir problemleri (Akıntı hızı) Test 1

Durgun sudaki hızı 15 km/sa olan bir tekne, akıntı hızının 3 km/sa olduğu bir nehirde akıntıya karşı 72 km'lik yolu kaç saatte alır?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Sevgili öğrenciler, bu problemde bir teknenin akıntıya karşı hareket ederken ne kadar sürede belirli bir mesafeyi kat edeceğini bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini net bir şekilde anlayalım:

  • Teknenin durgun sudaki hızı (yani kendi motor gücüyle gidebildiği hız): $V_t = 15 \text{ km/sa}$
  • Akıntının hızı: $V_a = 3 \text{ km/sa}$
  • Teknenin kat etmesi gereken yol: $D = 72 \text{ km}$
  • Tekne, akıntıya karşı hareket ediyor.
• Adım 2: Akıntıya Karşı Hareket Ederken Teknenin Gerçek Hızını Bulalım

  Bir tekne akıntıya karşı hareket ettiğinde, akıntı tekneyi yavaşlatır. Bu durumda teknenin yere göre hızı (yani ilerleme hızı), kendi hızından akıntı hızı kadar eksik olur. Buna bağıl hız veya etkin hız diyebiliriz.

  Teknenin akıntıya karşı hızı $V_{karşı} = V_t - V_a$ formülü ile bulunur.

• Adım 3: Teknenin Akıntıya Karşı Hızını Hesaplayalım

  Şimdi formülümüzdeki değerleri yerine koyarak teknenin gerçek hızını bulalım:

  $V_{karşı} = 15 \text{ km/sa} - 3 \text{ km/sa}$

  $V_{karşı} = 12 \text{ km/sa}$

  Bu, teknenin akıntıya karşı giderken saatte $12 \text{ km}$ yol alabildiği anlamına gelir.

• Adım 4: Gerekli Süreyi Hesaplayalım

  Yol, hız ve zaman arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: Zaman = Yol / Hız. Bu formülü kullanarak teknenin $72 \text{ km}$ yolu kaç saatte alacağını bulabiliriz.

  Süre $T = D / V_{karşı}$

• Adım 5: Değerleri Yerine Koyarak Süreyi Bulalım

  Şimdi bulduğumuz hız değerini ve verilen yolu formülde yerine koyalım:

  $T = 72 \text{ km} / 12 \text{ km/sa}$

  $T = 6 \text{ saat}$

  Yani tekne, akıntıya karşı $72 \text{ km}$'lik yolu $6$ saatte alır.

Cevap C seçeneğidir.