Bir matematik öğretmeni tahtaya \(5^0\), \(0^5\), \(1^{10}\) ve \(0^8\) ifadelerini yazmıştır.
Bu ifadelerin değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0, 0, 1, 0
B) 1, 0, 1, 0
C) 0, 1, 1, 0
D) 1, 0, 0, 1
Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü ifadelerin temel özelliklerini hatırlayarak verilen ifadelerin değerlerini bulacağız. Her bir ifadeyi adım adım inceleyelim:
- İlk ifade: $5^0$
- Bir sayının 0. kuvveti, o sayı 0'dan farklı olmak kaydıyla her zaman 1'e eşittir.
- Burada tabanımız 5'tir ve 0'dan farklıdır.
- Bu nedenle, $5^0 = 1$ olur.
- İkinci ifade: $0^5$
- 0 sayısının pozitif bir tam sayı kuvveti her zaman 0'a eşittir.
- Yani, 0'ı kendisiyle 5 kez çarpmak demektir: $0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0$.
- Bu çarpımın sonucu 0'dır.
- Bu nedenle, $0^5 = 0$ olur.
- Üçüncü ifade: $1^{10}$
- 1 sayısının herhangi bir kuvveti her zaman 1'e eşittir.
- Yani, 1'i kendisiyle 10 kez çarpmak demektir: $1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1$.
- Bu çarpımın sonucu 1'dir.
- Bu nedenle, $1^{10} = 1$ olur.
- Dördüncü ifade: $0^8$
- Yine 0 sayısının pozitif bir tam sayı kuvveti söz konusudur.
- 0'ı kendisiyle 8 kez çarpmak demektir: $0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0$.
- Bu çarpımın sonucu 0'dır.
- Bu nedenle, $0^8 = 0$ olur.
Bulduğumuz değerleri sırasıyla yazarsak:
- $5^0 = 1$
- $0^5 = 0$
- $1^{10} = 1$
- $0^8 = 0$
Bu durumda ifadelerin değerleri sırasıyla 1, 0, 1, 0 şeklindedir.
Cevap B seçeneğidir.
