Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü verilmiş. Bizden üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Bu tür durumlarda kullanabileceğimiz özel bir alan formülü vardır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
- Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım: Bir üçgenin iki kenar uzunluğu ($a$ ve $b$) ve bu iki kenar arasındaki açı ($\theta$) biliniyorsa, üçgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:
$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)$
- Verilen Bilgileri Yerine Yazalım: Soruda bize verilenler şunlardır:
- $|AB| = 10$ cm (Bu bizim $a$ kenarımız olsun)
- $|AC| = 14$ cm (Bu da bizim $b$ kenarımız olsun)
- $m(\angle A) = 150^\circ$ (Bu da iki kenar arasındaki açımız, yani $\theta$)
Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:
$A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC| \cdot \sin(m(\angle A))$
$A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 \cdot \sin(150^\circ)$
- $\sin(150^\circ)$ Değerini Bulalım: $150^\circ$ açısı geniş bir açıdır. Trigonometride, $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$ kuralını kullanarak bu değeri bulabiliriz.
$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ)$
$\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ)$
Biz biliyoruz ki $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.
- Alan Hesabını Tamamlayalım: Bulduğumuz $\sin(150^\circ)$ değerini alan formülüne geri yazalım:
$A(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}$
Şimdi çarpma işlemlerini yapalım:
$A(ABC) = \frac{1}{4} \cdot (10 \cdot 14)$
$A(ABC) = \frac{1}{4} \cdot 140$
$A(ABC) = 35$ cm²
Böylece üçgenin alanını $35$ cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
