X ve Y elementlerinden oluşan XY₂ bileşiğinde kütlece birleşme oranı mX/mY = 3/8'dir. Buna göre eşit kütlede X ve Y alınarak en fazla 66 gram bileşik elde edildiğine göre, başlangıçta kaç gram X ve Y alınmıştır?
A) 48 gram
B) 54 gram
C) 60 gram
D) 66 gram
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kimyasal tepkimelerde kütle korunumunu ve sabit oranlar yasasını kullanarak bir bileşiğin oluşumunu inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
- 1. Adım: Verilen Bilgileri Anlayalım
- XY₂ bileşiği için kütlece birleşme oranı $m_X/m_Y = 3/8$ olarak verilmiş. Bu ne anlama geliyor? Bu oran, 3 gram X elementi ile 8 gram Y elementinin birleşerek XY₂ bileşiğini oluşturduğunu gösterir.
- Eşit kütlede X ve Y alınarak en fazla 66 gram bileşik elde edildiği belirtilmiş. "En fazla" ifadesi, elementlerden birinin tamamen tükendiğini (sınırlayıcı bileşen olduğunu) gösterir.
- Bizden istenen, başlangıçta kaç gram X ve Y alındığını bulmak.
- 2. Adım: Oluşan Bileşiğin Kütlesini Hesaplayalım
- Kütlece birleşme oranına göre, 3 gram X ile 8 gram Y birleştiğinde toplamda $3 \text{ gram} + 8 \text{ gram} = 11 \text{ gram}$ XY₂ bileşiği oluşur.
- 3. Adım: Sınırlayıcı Bileşeni Belirleyelim (Eşit Kütle Alındığında)
- Eşit kütlede X ve Y alındığında hangi elementin önce biteceğini bulmalıyız. Oran $m_X/m_Y = 3/8$ olduğuna göre, Y elementine X elementinden daha fazla ihtiyaç duyulur (8 gram Y'ye karşılık 3 gram X).
- Bu durumda, başlangıçta eşit kütlede X ve Y aldığımızda, Y elementi daha çabuk tükenecek ve sınırlayıcı bileşen olacaktır. Yani, tepkimeye giren Y'nin tamamı harcanır.
- 4. Adım: Harcanan X ve Y Kütlelerini Bulalım
- Toplam 66 gram bileşik elde edildiğini biliyoruz. Bu 66 gram bileşik, harcanan X ve harcanan Y kütlelerinin toplamıdır.
- $m_{bileşik} = m_X (harcanan) + m_Y (harcanan) = 66 \text{ gram}$.
- Aynı zamanda, harcanan X ve Y kütleleri arasındaki oran da $m_X (harcanan) / m_Y (harcanan) = 3/8$'dir.
- Bu iki bilgiyi birleştirelim:
- $m_X (harcanan) = 3k$ diyelim.
- $m_Y (harcanan) = 8k$ diyelim.
- Toplam kütle: $3k + 8k = 11k$.
- Bu toplam kütle 66 grama eşit olduğuna göre, $11k = 66 \text{ gram}$.
- Buradan $k = 66 / 11 = 6$ bulunur.
- Şimdi harcanan X ve Y kütlelerini hesaplayabiliriz:
- Harcanan X kütlesi: $m_X (harcanan) = 3k = 3 \times 6 = 18 \text{ gram}$.
- Harcanan Y kütlesi: $m_Y (harcanan) = 8k = 8 \times 6 = 48 \text{ gram}$.
- 5. Adım: Başlangıç Kütlelerini Belirleyelim
- 3. adımda Y'nin sınırlayıcı bileşen olduğunu belirlemiştik. Bu, başlangıçta alınan Y'nin tamamının (48 gram) tepkimeye girdiğini gösterir.
- Yani, başlangıçta $m_Y = 48 \text{ gram}$ alınmıştır.
- Soruda "eşit kütlede X ve Y alınarak" dendiği için, başlangıçta alınan X kütlesi de Y kütlesine eşit olmalıdır.
- Bu durumda, başlangıçta $m_X = 48 \text{ gram}$ alınmıştır.
- Kontrol edelim: Başlangıçta 48 gram X ve 48 gram Y alınmış olsaydı:
- Y'nin tamamı (48 gram) harcanır.
- X'ten ne kadar harcanır? $m_X (harcanan) / 48 = 3/8 \Rightarrow m_X (harcanan) = (3 \times 48) / 8 = 3 \times 6 = 18 \text{ gram}$.
- X'ten artan miktar: $48 \text{ gram} - 18 \text{ gram} = 30 \text{ gram}$.
- Oluşan bileşik miktarı: $18 \text{ gram X} + 48 \text{ gram Y} = 66 \text{ gram}$. Bu, soruda verilen bilgiyle tamamen uyumludur.
Başlangıçta 48 gram X ve 48 gram Y alınmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
