Aritmetik ortalama nedir Test 2

Bir sınıftaki 15 öğrencinin matematik sınavından aldığı notların aritmetik ortalaması 72'dir. Sınıfa 3 öğrenci daha katılıyor ve bu öğrencilerin notları eklendiğinde yeni ortalama 75 oluyor. Buna göre, sonradan katılan 3 öğrencinin notlarının aritmetik ortalaması kaçtır?

A) 80
B) 82
C) 84
D) 86
E) 88

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür ortalama problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, karışıklığı önler ve doğru sonuca ulaşmamızı sağlar. Haydi, soruyu birlikte çözelim!

• Adım 1: İlk 15 öğrencinin toplam notunu bulalım.

  Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Formülümüz şöyledir:

  Ortalama = (Toplam Not) / (Öğrenci Sayısı)

  Soruda, ilk 15 öğrencinin not ortalamasının 72 olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi kullanarak ilk 15 öğrencinin toplam notunu bulabiliriz:

  $\text{Toplam Not}_{15} = \text{Ortalama}_{15} \times \text{Öğrenci Sayısı}_{15}$

  $\text{Toplam Not}_{15} = 72 \times 15 = 1080$

  Demek ki, ilk 15 öğrencinin sınav notlarının toplamı 1080'dir.

• Adım 2: Sınıfa yeni katılan öğrencilerle birlikte toplam öğrenci sayısını ve yeni toplam notu bulalım.

  Sınıfa 3 öğrenci daha katıldığı için, sınıftaki toplam öğrenci sayısı değişir:

  Yeni Öğrenci Sayısı = $15 + 3 = 18$ öğrenci

  Bu 18 öğrencinin not ortalamasının 75 olduğu söyleniyor. Şimdi bu yeni duruma göre tüm öğrencilerin toplam notunu hesaplayalım:

  $\text{Toplam Not}_{18} = \text{Yeni Ortalama} \times \text{Yeni Öğrenci Sayısı}$

  $\text{Toplam Not}_{18} = 75 \times 18 = 1350$

  Yani, 18 öğrencinin sınav notlarının toplamı 1350'dir.

• Adım 3: Sonradan katılan 3 öğrencinin toplam notunu bulalım.

  Yeni toplam not (1350), ilk 15 öğrencinin toplam notu (1080) ile sonradan katılan 3 öğrencinin toplam notunun birleşimidir. Bu durumda, sonradan katılan 3 öğrencinin toplam notunu bulmak için aradaki farkı almamız yeterlidir:

  $\text{Toplam Not}_{3} = \text{Toplam Not}_{18} - \text{Toplam Not}_{15}$

  $\text{Toplam Not}_{3} = 1350 - 1080 = 270$

  Sonradan katılan 3 öğrencinin notlarının toplamı 270'tir.

• Adım 4: Sonradan katılan 3 öğrencinin notlarının aritmetik ortalamasını bulalım.

  Son olarak, bu 3 öğrencinin not ortalamasını bulmak için, onların toplam notunu (270) kendi sayılarına (3) böleriz:

  $\text{Ortalama}_{3} = \text{Toplam Not}_{3} / \text{Öğrenci Sayısı}_{3}$

  $\text{Ortalama}_{3} = 270 / 3 = 90$

  Buna göre, sonradan katılan 3 öğrencinin notlarının aritmetik ortalaması 90'dır.

Cevap C seçeneğidir.