Bir bileşik makine sisteminde 2'ye 1 hız kazancı olan bir çıkrık ile 3'te 1 kuvvet kazancı olan bir sabit makaradan oluşan düzenek kuruluyor. Bu sistemde 180 N ağırlığındaki bir yük kaldırılmak isteniyor. Buna göre uygulanması gereken kuvvet kaç N'dur?
A) 10Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki farklı basit makinenin bir araya gelerek oluşturduğu bir bileşik makine sisteminin nasıl çalıştığını ve bir yükü kaldırmak için ne kadar kuvvet uygulamamız gerektiğini hesaplayacağız. Bileşik makineler, birden fazla basit makinenin birleşimiyle daha büyük bir kuvvet kazancı veya iş kolaylığı sağlayan sistemlerdir.
Soruda çıkrık için "2'ye 1 hız kazancı" ifadesi kullanılmıştır. Basit makinelerde hız kazancı ve kuvvet kazancı genellikle ters orantılıdır. Ancak, bu tür sorularda "kazanç" kelimesi genellikle makinenin sağladığı faydayı, yani kuvveti ne kadar katladığını ifade etmek için kullanılır. Eğer bir makine $X$ kat hız kazancı sağlıyorsa, idealde $1/X$ kat kuvvet kazancı sağlar. Ancak, soruda verilen "2'ye 1 hız kazancı" ifadesi, genellikle bu makinenin kuvveti 2 katına çıkardığı, yani mekanik avantajının (kuvvet kazancının) $2$ olduğu şeklinde yorumlanır. Bu, uyguladığımız kuvveti 2 ile çarparak yükü kaldırmamıza yardımcı olduğu anlamına gelir.
O halde, çıkrığın kuvvet kazancı (MA) $MA_{çıkrık} = 2$'dir.
Soruda "3'te 1 kuvvet kazancı olan bir sabit makara" ifadesi geçmektedir. Bilindiği üzere, tek bir sabit makara sadece kuvvetin yönünü değiştirir ve kuvvet kazancı $1$'dir. Ancak, "3'te 1 kuvvet kazancı" ifadesi, bu düzenekteki makara sisteminin toplamda kuvveti $3$ katına çıkardığı anlamına gelir. Bu tür ifadeler, bazen birden fazla makaradan oluşan bir palanga sistemini veya sorunun özel bir tanımını ifade edebilir. Sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu ifadenin makara sisteminin kuvvet kazancının $3$ olduğunu varsaymalıyız.
O halde, makara sisteminin kuvvet kazancı $MA_{makara} = 3$'tür.
Bileşik makinelerde toplam kuvvet kazancı, sisteme dahil olan her bir basit makinenin kuvvet kazançlarının çarpımıyla bulunur. Yani:
$MA_{toplam} = MA_{çıkrık} \times MA_{makara}$
$MA_{toplam} = 2 \times 3$
$MA_{toplam} = 6$
Bu, bileşik makine sisteminin uygulanan kuvveti $6$ katına çıkararak yükü kaldırdığı anlamına gelir.
Kuvvet kazancının tanımına göre, kuvvet kazancı, kaldırılan yükün (çıkış kuvveti) uygulanan kuvvete (giriş kuvveti) oranıdır:
$MA_{toplam} = \frac{\text{Yük}}{\text{Uygulanan Kuvvet}}$
Yükün ağırlığı $180 \text{ N}$ olarak verilmiştir. Toplam kuvvet kazancını $6$ olarak bulduk. Şimdi bu değerleri formülde yerine koyalım:
$6 = \frac{180 \text{ N}}{\text{Uygulanan Kuvvet}}$
Uygulanması gereken kuvveti bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:
$\text{Uygulanan Kuvvet} = \frac{180 \text{ N}}{6}$
$\text{Uygulanan Kuvvet} = 30 \text{ N}$
Buna göre, 180 N ağırlığındaki yükü kaldırmak için 30 N kuvvet uygulamamız gerekmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
