Üçgende eşlik nedir Test 2

ABC üçgeninde [AD] açıortay, |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm, |BD| = 4 cm'dir. Buna göre |DC| kaç cm'dir?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için geometri derslerinde öğrendiğimiz çok önemli bir kuralı, yani "Açıortay Teoremi"ni kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Açıortay Teoremi'ni Hatırlayalım:

  Bir üçgende, bir köşeden çıkan açıortay karşı kenarı kestiğinde, karşı kenarı ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, diğer iki kenarın uzunlukları oranına eşittir. Yani, $\triangle ABC$ üçgeninde [AD] açıortay ise, şu bağıntı geçerlidir:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}$

• 2. Soruda Verilen Bilgileri Yerine Yazalım:

  Soruda bize verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:

  • $|AB| = 8$ cm
  • $|AC| = 12$ cm
  • $|BD| = 4$ cm
  • Bizden $|DC|$ uzunluğunu bulmamız isteniyor. Buna $x$ diyelim.

  Şimdi formülümüzü bu değerlerle yazalım:

  $\frac{8}{12} = \frac{4}{x}$

• 3. Denklemi Çözelim:

  Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım. Öncelikle sol taraftaki kesri sadeleştirebiliriz:

  $\frac{8}{12}$ kesrini 4 ile sadeleştirirsek $\frac{2}{3}$ elde ederiz.

  Denklemimiz şu hale gelir:

  $\frac{2}{3} = \frac{4}{x}$

  Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım:

  $2 \cdot x = 3 \cdot 4$

  $2x = 12$

  Her iki tarafı 2'ye bölelim:

  $x = \frac{12}{2}$

  $x = 6$

• 4. Sonucu Belirtelim:

  Buna göre, $|DC|$ uzunluğu $6$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.