Düzgün bir beşgenin bir dış açısı 72° olduğuna göre, tüm dış açılarının toplamı kaç tam açıya eşittir?
A) 1 tam açıMerhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için çokgenlerin dış açıları hakkındaki temel bilgimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Matematikte çok önemli bir kural vardır: Herhangi bir dışbükey (konveks) çokgenin tüm dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bu kural, çokgenin kenar sayısından veya düzgün olup olmamasından bağımsızdır. Yani bir üçgenin de, bir beşgenin de, bir ongenin de dış açılarının toplamı $360^\circ$'dir.
Soruda bize düzgün bir beşgenin bir dış açısının $72^\circ$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgi, aslında 1. adımda bahsettiğimiz kuralı doğrulamak için de kullanılabilir. Düzgün bir beşgenin 5 kenarı olduğu için 5 tane de dış açısı vardır ve bu açılar birbirine eşittir. Eğer bir dış açı $72^\circ$ ise, tüm dış açılarının toplamı $5 \times 72^\circ = 360^\circ$ olur. Gördüğünüz gibi, kuralımız yine geçerli!
Bir tam açı, $360^\circ$'ye eşit olan bir açıdır. Bir dairenin etrafındaki toplam açı miktarı gibi düşünebilirsiniz.
Bizim düzgün beşgenimizin tüm dış açılarının toplamı $360^\circ$ olarak bulduk. Soru bize bu toplamın kaç tam açıya eşit olduğunu soruyor. Bir tam açı da $360^\circ$ olduğuna göre, yapmamız gereken basit bir bölme işlemidir:
Toplam Dış Açı Miktarı / Bir Tam Açı Miktarı = Tam Açı Sayısı
$360^\circ / 360^\circ = 1$
Yani, düzgün bir beşgenin tüm dış açılarının toplamı 1 tam açıya eşittir.
Cevap A seçeneğidir.
