Binom açılımı katsayılar toplamı nasıl bulunur Test 1

$(x^2 - 2x + 1)^4$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 16
D) 81

Bir polinomun veya cebirsel ifadenin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için, değişkene (bu durumda $x$) $1$ değerini vermemiz yeterlidir. Çünkü $x=1$ yazdığımızda, her bir terimdeki $x$'in kuvvetleri $1$ olacağı için sadece katsayılar kalır ve bunların toplamı elde edilir.

• Adım 1: Katsayılar toplamı kuralını uygulayalım.

  Verilen ifade $(x^2 - 2x + 1)^4$ şeklindedir. Bu ifadenin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için $x$ yerine $1$ yazmalıyız.

  İfadeye $x=1$ değerini uygulayalım:

  $(1^2 - 2(1) + 1)^4$

• Adım 2: Parantez içindeki ifadeyi hesaplayalım.

  Şimdi parantez içindeki işlemleri sırasıyla yapalım:

  $1^2 = 1$

  $2(1) = 2$

  Bu değerleri parantez içine yerleştirelim:

  $(1 - 2 + 1)^4$

• Adım 3: Parantez içindeki toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.

  Parantez içindeki ifadeyi basitleştirelim:

  $1 - 2 + 1 = 0$

  Böylece ifademiz şu hale gelir:

  $(0)^4$

• Adım 4: Sonucu hesaplayalım.

  Sıfırın herhangi bir pozitif tam sayı kuvveti sıfırdır:

  $0^4 = 0$

Bu durumda, $(x^2 - 2x + 1)^4$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı $0$'dır.

Cevap A seçeneğidir.