$(3x - 2)^7$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı ile sabit terim toplamı kaçtır?
A) 2$(3x - 2)^7$ ifadesinin açılımındaki katsayılar toplamı ile sabit terim toplamını bulmak için iki ayrı adımı takip etmeliyiz:
Bir polinomun veya cebirsel ifadenin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için, değişkene ($x$) $1$ değerini veririz. Bu, $P(x)$ ifadesinde $x=1$ yazmak anlamına gelir.
İfademiz $P(x) = (3x - 2)^7$ olduğuna göre, $x=1$ yazarsak:
$P(1) = (3 \cdot 1 - 2)^7$
$P(1) = (3 - 2)^7$
$P(1) = (1)^7$
$P(1) = 1$
Yani, katsayılar toplamı $1$'dir.
Bir polinomun veya cebirsel ifadenin açılımındaki sabit terimi bulmak için, değişkene ($x$) $0$ değerini veririz. Bu, $P(x)$ ifadesinde $x=0$ yazmak anlamına gelir.
İfademiz $P(x) = (3x - 2)^7$ olduğuna göre, $x=0$ yazarsak:
$P(0) = (3 \cdot 0 - 2)^7$
$P(0) = (0 - 2)^7$
$P(0) = (-2)^7$
$P(0) = -128$
Yani, sabit terim $-128$'dir.
Soruda katsayılar toplamı ile sabit terim toplamı istenmektedir. Katsayılar toplamını $1$, sabit terimi ise $-128$ bulduk.
Bu iki değeri toplarsak: $1 + (-128) = 1 - 128 = -127$ olur.
Ancak, verilen seçeneklere baktığımızda pozitif bir değer olan $129$'u görüyoruz. Bu durumda, sorunun katsayılar toplamı ile sabit terimin mutlak değerinin toplamını veya katsayılar toplamı ile sabit terimin farkını kastetmiş olabileceğini düşünebiliriz. Genellikle bu tür sorularda, eğer sonuç negatif çıkıyorsa ve seçenekler pozitifse, mutlak değerler üzerinden bir işlem veya fark işlemi kastedilmiş olabilir.
Eğer soruyu "katsayılar toplamı ile sabit terimin mutlak değerinin toplamı" olarak yorumlarsak:
Katsayılar toplamı: $1$
Sabit terimin mutlak değeri: $|-128| = 128$
Bu iki değerin toplamı: $1 + 128 = 129$
Bu sonuç, C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
