Noktanın analitiği Test 1

Koordinat düzleminde A(2,3) ve B(8,11) noktaları veriliyor. Buna göre |AB| uzunluğu kaç birimdir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Merhaba sevgili öğrenciler! Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklığı bulma konusu, geometri ve analitik geometri için temel bir beceridir. Bu soruda, A(2,3) ve B(8,11) noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulacağız. Hazırsanız başlayalım!

• 1. İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım:

  Koordinat düzleminde verilen iki nokta, $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık $|P_1P_2|$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $|P_1P_2| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

  Bu formül aslında Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. İki nokta arasındaki yatay ve dikey farkları bir dik üçgenin kenarları olarak düşünebiliriz.

• 2. Noktalarımızın Koordinatlarını Belirleyelim:

  Bize verilen noktalar:

  • A noktası: $A(x_1, y_1) = (2, 3)$
  • B noktası: $B(x_2, y_2) = (8, 11)$
• 3. Koordinat Farklarını Hesaplayalım:

  Şimdi $x$ ve $y$ koordinatları arasındaki farkları bulalım:

  • $x$ koordinatları farkı: $x_2 - x_1 = 8 - 2 = 6$
  • $y$ koordinatları farkı: $y_2 - y_1 = 11 - 3 = 8$
• 4. Farkların Karelerini Alalım:

  Bulduğumuz farkların karelerini alıyoruz:

  • $(x_2 - x_1)^2 = (6)^2 = 36$
  • $(y_2 - y_1)^2 = (8)^2 = 64$
• 5. Kareleri Toplayıp Karekökünü Alalım:

  Şimdi bu kareleri toplayıp formüldeki gibi karekökünü alarak $|AB|$ uzunluğunu bulalım:

  • $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = 36 + 64 = 100$
  • $|AB| = \sqrt{100}$
  • $|AB| = 10$ birim

Gördüğünüz gibi, A(2,3) ve B(8,11) noktaları arasındaki uzaklık 10 birimdir. Bu tür soruları çözerken adımları dikkatlice takip etmek ve işlem hatalarından kaçınmak çok önemlidir. Başarılar dilerim!

Cevap C seçeneğidir.