Bir ABC üçgeninin köşe noktaları A(2,1), B(6,4) ve C(4,7) olarak veriliyor. Bu üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3,4)
B) (4,3)
C) (4,4)
D) (5,4)
Sevgili öğrenciler, bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmak, aslında köşe noktalarının koordinatlarının ortalamasını almaktan ibarettir. Bu, üçgenin tam denge noktasını bulmak gibidir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- 1. Ağırlık Merkezi Formülünü Hatırlayalım: Bir üçgenin köşe noktaları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ ise, ağırlık merkezi $G$'nin koordinatları şu formülle bulunur:
$G \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right)$.
- 2. Verilen Köşe Noktalarını Belirleyelim:
Soruda bize verilen köşe noktaları şunlardır:
$A(x_1, y_1) = A(2, 1)$
$B(x_2, y_2) = B(6, 4)$
$C(x_3, y_3) = C(4, 7)$
- 3. Ağırlık Merkezinin x-koordinatını Hesaplayalım:
Formülü kullanarak x-koordinatlarını toplayıp 3'e böleceğiz:
$x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
$x_G = \frac{2 + 6 + 4}{3}$
$x_G = \frac{12}{3}$
$x_G = 4$
- 4. Ağırlık Merkezinin y-koordinatını Hesaplayalım:
Şimdi de y-koordinatlarını toplayıp 3'e bölelim:
$y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$
$y_G = \frac{1 + 4 + 7}{3}$
$y_G = \frac{12}{3}$
$y_G = 4$
- 5. Ağırlık Merkezinin Koordinatlarını Belirleyelim:
Hesaplamalarımıza göre, ağırlık merkezinin koordinatları $G(4, 4)$ olarak bulunur.
Bu sonuç, verilen seçeneklerden C seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
