Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için karenin temel özelliklerini ve köşegen ile kenar arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Adım adım ilerleyerek doğru cevaba ulaşacağız.
- 1. Adım: Karenin Kenar Uzunluğunu Tanımlayalım
- Bir karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karenin bir kenar uzunluğunu $a$ ile gösterelim.
- 2. Adım: Köşegen ve Kenar Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- Bir karenin köşegeni, iki kenarı ile birlikte bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgen, ikizkenar dik üçgendir. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün (köşegenin) karesine eşittir. Yani, $a^2 + a^2 = d^2$ olur, burada $d$ köşegen uzunluğudur.
- Bu denklemi düzenlersek, $2a^2 = d^2$ elde ederiz. Her iki tarafın karekökünü aldığımızda, köşegen uzunluğunun kenar uzunluğunun $\sqrt{2}$ katı olduğunu buluruz: $d = a\sqrt{2}$.
- 3. Adım: Verilen Köşegen Uzunluğunu Kullanarak Kenar Uzunluğunu Bulalım
- Soruda köşegen uzunluğu $10\sqrt{2}$ cm olarak verilmiştir. Bu değeri $d = a\sqrt{2}$ formülünde yerine yazalım:
- $10\sqrt{2} = a\sqrt{2}$
- Eşitliğin her iki tarafını $\sqrt{2}$ ile böldüğümüzde, $a$ değerini buluruz:
- $a = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
- $a = 10$ cm.
- Yani, karenin bir kenar uzunluğu $10$ cm'dir.
- 4. Adım: Karenin Çevresini Hesaplayalım
- Bir karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamına eşittir. Kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin çevresi $Ç = 4a$ formülüyle bulunur.
- Bulduğumuz kenar uzunluğunu ($a = 10$ cm) formülde yerine yazalım:
- $Ç = 4 \times 10$
- $Ç = 40$ cm.
Böylece, karenin çevresinin $40$ cm olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
