Çevresi 36 cm olan bir karenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
A) 6√2Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için karenin temel özelliklerini ve Pisagor teoremini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Karenin çevresi, dört kenarının toplamıdır. Bir karenin tüm kenarları eşit uzunlukta olduğu için, çevresi bir kenar uzunluğunun $4$ katıdır. Bu bilgiyi kullanarak karenin bir kenar uzunluğunu bulabiliriz.
Çevre formülü: $Çevre = 4 \times Kenar$
Soruda verilen çevre: $36$ cm
Denklemi kuralım: $36 = 4 \times Kenar$
Kenar uzunluğunu bulmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:
$Kenar = \frac{36}{4}$
$Kenar = 9$ cm
Demek ki, karemizin bir kenar uzunluğu $9$ cm'dir.
Bir karenin köşegeni, kareyi iki eş dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerin dik kenarları karenin kenarlarıdır ve hipotenüsü de karenin köşegenidir. Bu durumda Pisagor teoremini kullanabiliriz.
Pisagor teoremi: $a^2 + b^2 = c^2$ (burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür)
Karemizin kenar uzunluğu $9$ cm olduğuna göre, dik üçgenimizin dik kenarları da $9$ cm olacaktır. Köşegen uzunluğuna $d$ diyelim.
$9^2 + 9^2 = d^2$
$81 + 81 = d^2$
$162 = d^2$
$d$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
$d = \sqrt{162}$
Şimdi $\sqrt{162}$ ifadesini sadeleştirelim. $162$ sayısını çarpanlarına ayıralım. $162 = 81 \times 2$.
$d = \sqrt{81 \times 2}$
$d = \sqrt{81} \times \sqrt{2}$
$d = 9\sqrt{2}$ cm
Alternatif olarak, bir karenin köşegen uzunluğu, kenar uzunluğunun $\sqrt{2}$ katıdır. Yani $Köşegen = Kenar \times \sqrt{2}$ formülünü doğrudan kullanabiliriz.
$Köşegen = 9 \times \sqrt{2}$
$Köşegen = 9\sqrt{2}$ cm
Buna göre, çevresi $36$ cm olan bir karenin köşegen uzunluğu $9\sqrt{2}$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
