Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler Test 1

3x - 7 < 2x + 1 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x < 8
B) x > 8
C) x < 6
D) x > 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle birlikte bir eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz. Eşitsizlikler, matematikte belirli bir koşulu sağlayan sayıları bulmamıza yardımcı olan ifadelerdir. Amacımız, $x$ değerini yalnız bırakarak eşitsizliğin hangi $x$ değerleri için geçerli olduğunu bulmaktır.

• Adım 1: Eşitsizliği Tanımlayalım

Bize verilen eşitsizlik $3x - 7 < 2x + 1$ şeklindedir. Bu eşitsizliği çözmek için $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları (sabit terimleri) diğer tarafa toplamamız gerekiyor.

• Adım 2: $x$ Terimlerini Bir Tarafa Toplayalım

Eşitsizliğin her iki tarafından $2x$ çıkaralım. Böylece $x$ terimlerini sol tarafta toplamış olacağız. Unutmayın, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

$3x - 7 - 2x < 2x + 1 - 2x$

Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

$x - 7 < 1$

• Adım 3: Sabit Terimleri Diğer Tarafa Atalım

Şimdi de sabit terim olan $-7$'yi eşitsizliğin sağ tarafına geçirelim. Bunun için eşitsizliğin her iki tarafına $7$ eklememiz gerekiyor. Yine, eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

$x - 7 + 7 < 1 + 7$

Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimizin son hali ortaya çıkar:

$x < 8$

• Adım 4: Çözüm Kümesini Belirleyelim

Bulduğumuz $x < 8$ ifadesi, $x$'in $8$'den küçük tüm gerçek sayılar olabileceği anlamına gelir. Bu, eşitsizliğin çözüm kümesidir.

Şimdi seçeneklerimize bakalım:

• A) $x < 8$
• B) $x > 8$
• C) $x < 6$
• D) $x > 6$

Bizim bulduğumuz çözüm $x < 8$ olduğu için, bu ifade A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.