Bir doğru üzerinde A, B, C noktaları ardışıktır. A noktasından çıkan bir ışın ile C noktasından çıkan bir ışın, doğrunun farklı taraflarında ve birbirine paraleldir. A noktasındaki açı 60° ise, C noktasındaki açı kaç derecedir? (M kuralı)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, paralel doğrular ve bir kesen doğru arasındaki açı ilişkilerini inceleyeceğiz. Özellikle "M kuralı" (veya daha genel olarak paralel doğrular ve kesen kuralları) bize yol gösterecek. Haydi adım adım çözüme geçelim:
Öncelikle soruyu zihnimizde canlandıralım veya basit bir çizim yapalım. Bir doğru üzerinde A, B, C noktaları ardışık olarak yer alıyor. Bu doğru bizim kesen doğrumuz olacak. A noktasından çıkan bir ışın ile C noktasından çıkan bir ışın birbirine paraleldir ve doğrunun farklı taraflarındadır. Bu iki ışın ise bizim paralel doğrularımızdır.
Şöyle bir durumu hayal edebiliriz:
/\ A noktasından çıkan ışın (paralel doğru 1)
/
/ $60^\circ$
-------------------A-----B-----C------------------- (Üzerinde A, B, C olan doğru - kesen doğru)
\ ? (C noktasındaki açı)
\
\/ C noktasından çıkan ışın (paralel doğru 2)
A noktasındaki açı $60^\circ$ olarak verilmiş. Bu, A noktasından çıkan ışın ile A, B, C noktalarının üzerinde bulunduğu doğru arasındaki açıdır. C noktasındaki açıyı bulmamız isteniyor.
Geometride, iki paralel doğru bir kesen doğru tarafından kesildiğinde çeşitli açı ilişkileri oluşur. Bu ilişkilerden biri de "karşı durumlu açılar" (veya "C kuralı" / "U kuralı" olarak da bilinen) kuralıdır.
Karşı durumlu açılar, kesen doğrunun aynı tarafında ve paralel doğruların arasında kalan iç açılardır. Bu açıların toplamı her zaman $180^\circ$ (bütünler) olur.
Bizim çizimimizde, A noktasındaki $60^\circ$ açı ile C noktasındaki bilinmeyen açı (diyelim ki $x$) tam da bu tanıma uymaktadır. Çünkü ışınlar birbirine paraleldir ve A, B, C doğrusu bu paralelleri kesmektedir. Işınlar doğrunun farklı taraflarında olduğu için, A noktasındaki açı yukarı doğru, C noktasındaki açı aşağı doğru bakacak şekilde konumlanmıştır. Bu durum, bize karşı durumlu açıların özelliğini kullanmamız gerektiğini gösterir.
Karşı durumlu açıların toplamı $180^\circ$ olduğuna göre, denklemimizi kurabiliriz:
$60^\circ + x = 180^\circ$
Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
$x = 180^\circ - 60^\circ$
$x = 120^\circ$
Yani, C noktasındaki açı $120^\circ$'dir.
Bu tür sorularda, paralel doğrular ve kesen arasındaki açı ilişkilerini iyi bilmek çok önemlidir. "M kuralı" genellikle daha karmaşık şekillerde kullanılırken, bu sorudaki durum "karşı durumlu açılar" kuralına doğrudan bir örnektir.
Cevap A seçeneğidir.
