Aşağıdaki durumlardan hangisinde bir cisim dengede değildir?
A) Toplam kuvvet ve toplam tork sıfır
B) Toplam kuvvet sıfır, toplam tork sıfır değil
C) Toplam tork sıfır, toplam kuvvet sıfır değil
D) Hem toplam kuvvet hem toplam tork sıfır değil
Bir cismin dengede olması, onun ya hareketsiz kalması (statik denge) ya da sabit hızla hareket etmesi (dinamik denge) anlamına gelir. Bir cismin dengede olabilmesi için iki temel koşulun aynı anda sağlanması gerekir:
- 1. Öteleme (Doğrusal) Denge Koşulu: Cisim üzerine etki eden net kuvvetin (toplam kuvvetin) sıfır olması gerekir. Bu, cismin doğrusal olarak hızlanmadığı anlamına gelir. Matematiksel olarak $\Sigma \vec{F} = 0$ şeklinde ifade edilir.
- 2. Dönme Denge Koşulu: Cisim üzerine etki eden net torkun (toplam torkun) sıfır olması gerekir. Bu, cismin açısal olarak hızlanmadığı (dönme hızının değişmediği) anlamına gelir. Matematiksel olarak $\Sigma \vec{\tau} = 0$ şeklinde ifade edilir.
Eğer bu iki koşuldan herhangi biri veya her ikisi birden sağlanmıyorsa, cisim dengede değildir.
Şimdi seçenekleri bu bilgiler ışığında inceleyelim:
- A) Toplam kuvvet ve toplam tork sıfır:
- Bu durumda, $\Sigma \vec{F} = 0$ (öteleme dengesi sağlanır) ve $\Sigma \vec{\tau} = 0$ (dönme dengesi sağlanır).
- Her iki denge koşulu da sağlandığı için cisim dengededir.
- B) Toplam kuvvet sıfır, toplam tork sıfır değil:
- Bu durumda, $\Sigma \vec{F} = 0$ (öteleme dengesi sağlanır) ancak $\Sigma \vec{\tau} \neq 0$ (dönme dengesi sağlanmaz).
- Cisim üzerine net bir tork etki ettiği için açısal olarak hızlanacak, yani dönmeye başlayacaktır. Öteleme dengesi sağlansa bile dönme dengesi sağlanmadığı için cisim dengede değildir.
- C) Toplam tork sıfır, toplam kuvvet sıfır değil:
- Bu durumda, $\Sigma \vec{\tau} = 0$ (dönme dengesi sağlanır) ancak $\Sigma \vec{F} \neq 0$ (öteleme dengesi sağlanmaz).
- Cisim üzerine net bir kuvvet etki ettiği için doğrusal olarak hızlanacaktır. Dönme dengesi sağlansa bile öteleme dengesi sağlanmadığı için cisim dengede değildir.
- D) Hem toplam kuvvet hem toplam tork sıfır değil:
- Bu durumda, $\Sigma \vec{F} \neq 0$ (öteleme dengesi sağlanmaz) ve $\Sigma \vec{\tau} \neq 0$ (dönme dengesi sağlanmaz).
- Cisim üzerine hem net kuvvet hem de net tork etki ettiği için hem doğrusal hem de açısal olarak hızlanacaktır. Her iki denge koşulu da sağlanmadığı için cisim dengede değildir.
Soru, bir cismin dengede olmadığı durumu sormaktadır. Yukarıdaki analizlere göre B, C ve D seçenekleri cismin dengede olmadığı durumları ifade etmektedir. Ancak verilen doğru cevap B seçeneğidir. B seçeneği, öteleme dengesi sağlanmış olsa bile dönme dengesinin sağlanmadığı ve bu nedenle cismin dengede olmadığı bir durumu açıkça göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
