Bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
-
1. Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ dir. Bu, geometri derslerinde öğrendiğimiz en temel kurallardan biridir.
-
2. Üçüncü İç Açıyı Bulma: Soruda bize üçgenin iki iç açısı verilmiş: $80^\circ$ ve $50^\circ$. Üçüncü iç açıyı bulmak için bu iki açıyı toplayıp $180^\circ$'den çıkarırız:
- Verilen açıların toplamı: $80^\circ + 50^\circ = 130^\circ$
- Üçüncü iç açı: $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$
Böylece üçgenin tüm iç açıları $80^\circ$, $50^\circ$ ve $50^\circ$ olarak belirlenmiş oldu.
-
3. Dış Açı Kavramı: Bir üçgende bir iç açı ile bu iç açının komşusu olan dış açının toplamı her zaman $180^\circ$ dir. Çünkü bu iki açı bir doğru üzerinde yer alır ve bir doğru açı ($180^\circ$) oluştururlar.
Ayrıca, bir üçgenin herhangi bir dış açısı, kendisine komşu olmayan (uzak) iki iç açının toplamına eşittir. Bu kural, dış açıları bulmak için çok pratik bir yöntemdir.
-
4. Dış Açılardan Birini Hesaplama: Soruda bizden "dış açılarından biri" isteniyor. İki farklı yöntemle dış açıları bulabiliriz:
-
Yöntem A (Komşu İç Açıdan): Her bir iç açının dış açısını bulabiliriz:
- $80^\circ$lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$
- $50^\circ$lik iç açılardan birinin dış açısı: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
- Diğer $50^\circ$lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$
-
Yöntem B (Komşu Olmayan İç Açılardan): Bu yöntem genellikle daha hızlıdır. Üçüncü iç açımız $50^\circ$ idi. Bu $50^\circ$lik iç açının dış açısı, kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının toplamına eşittir:
- Dış açı = $80^\circ + 50^\circ = 130^\circ$
Gördüğümüz gibi, her iki yöntemle de $130^\circ$ değerini bulabiliyoruz.
-
5. Seçenekleri Kontrol Etme: Bulduğumuz dış açılardan biri ($100^\circ$, $130^\circ$, $130^\circ$) seçeneklerde mevcut mu diye bakıyoruz. $130^\circ$ seçeneği D şıkkında bulunmaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
