Yarıçapı 7 cm olan bir çemberde, merkez açısı 60° olan yayın uzunluğu kaç cm'dir? (π = 3 alınız)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir çemberde belirli bir merkez açısına sahip yayın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Bir çemberin çevresi, $C = 2 \pi r$ formülü ile bulunur. Burada $r$ çemberin yarıçapını, $\pi$ ise pi sayısını temsil eder.
Soruda bize yarıçap $r = 7$ cm ve $\pi = 3$ olarak verilmiş. Şimdi bu değerleri formülde yerine koyarak çemberin çevresini hesaplayalım:
$C = 2 \times \pi \times r$
$C = 2 \times 3 \times 7$
$C = 6 \times 7$
$C = 42$ cm
Yani, yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresi 42 cm'dir.
Bir çemberin tamamı $360^\circ$'lik bir açıya sahiptir. Yayın uzunluğu, çemberin çevresinin, yayın gördüğü merkez açının $360^\circ$'ye oranına eşittir.
Yayın uzunluğu ($L$) formülü şöyledir:
$L = C \times \frac{\text{merkez açısı}}{360^\circ}$
Veya doğrudan yarıçap ve açıyı kullanarak:
$L = 2 \pi r \times \frac{\text{merkez açısı}}{360^\circ}$
Çevreyi $C = 42$ cm olarak bulmuştuk. Merkez açısı ise $60^\circ$ olarak verilmiş. Şimdi bu değerleri yayın uzunluğu formülünde yerine koyalım:
$L = 42 \times \frac{60^\circ}{360^\circ}$
Öncelikle kesri sadeleştirelim:
$\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{60}{360} = \frac{1}{6}$
Şimdi bu sadeleşmiş kesri çevre ile çarpalım:
$L = 42 \times \frac{1}{6}$
$L = \frac{42}{6}$
$L = 7$ cm
Böylece, yarıçapı 7 cm ve merkez açısı $60^\circ$ olan yayın uzunluğunu 7 cm olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
