Yarıçapı 21 cm olan bir çemberde, merkez açısı 120° olan yayın uzunluğu kaç cm'dir? (π = 22/7 alınız)
Bu problemde, belirli bir yarıçapa ve merkez açısına sahip bir çember yayının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Çember yayının uzunluğunu bulmak için çemberin çevresi ve merkez açının tüm çembere oranı kullanılır.
Öncelikle, yarıçapı $r$ olan bir çemberin çevresini ($C$) hesaplamamız gerekir. Çevre formülü $C = 2\pi r$'dir.
Verilen değerleri yerine yazalım: $r = 21$ cm ve $\pi = 22/7$.
$C = 2 \times \frac{22}{7} \times 21$
$C = 2 \times 22 \times 3$ (Çünkü $21$ ile $7$ sadeleşir, $21/7 = 3$ olur)
$C = 44 \times 3$
$C = 132$ cm.
Merkez açısı $\theta$ olan bir yayın uzunluğunu ($L$) bulmak için çemberin çevresinin, merkez açının $360^\circ$'ye oranını alırız. Yayın uzunluğu formülü: $L = C \times \frac{\theta}{360^\circ}$ veya $L = 2\pi r \times \frac{\theta}{360^\circ}$'dir.
Verilen merkez açısı $\theta = 120^\circ$'dir.
Şimdi bulduğumuz çevre değerini ve merkez açıyı formülde yerine yazalım:
$L = 132 \times \frac{120}{360}$
Açı oranını sadeleştirelim: $\frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ (Çünkü $120$, $360$'ın üçte biridir)
$L = 132 \times \frac{1}{3}$
$L = \frac{132}{3}$
$L = 44$ cm.
Buna göre, yayın uzunluğu 44 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
